人教版九年级数学上册期末测试卷(含参考答案)(2020必考)

【分析】作CE⊥AB于E，根据勾股定理得到AB=定理求出AE，根据垂径定理计算即可． 【解答】解：作CE⊥AB于E， 则AE=AD，

∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2， ∴AB=×AB×CE=解得，CE=AE=则AD=2AE=故答案为：

=

，

×CE=

，

，利用三角形面积公式求出CE，根据勾股

AC×BC，即， =， ．

，

【点评】本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．①AD：AB=1：2；②AP：AB=1：3；③S1+S2＞S；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1．上述结论中正确的是 ①②④ ．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质． 【分析】①如图1：根据等腰三角形的性质求解； ②图2：同图1的证法；

③由（1）得出的AB、AD、AP、AB的关系，然后用a表示出AB、AD、AP的值，这样就能表示出S1、S2和S，然后进行比较即可； ④结合③，即可求得答案．

【解答】解：①图1中，∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADFE是正方形， ∴AD=DF，∠B=45°， ∴DF=DB， ∴AD=DB，

∴AD：AB=1：2；故正确；

②图2中，同理：PM=MN，∠B=45°， ∴PM=MB， ∴MN=MB， ∴MN=MB=NC，

∴AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；故正确； ③图1中，S1=（a）2=a2， ∵PQ：BC=AP：AB=1：3， ∴PQ=∴S2=（

a，

a）2=a2，

a2，

∴S1+S2=（+）a2=∵S=a2=

a2，

∴S1+S2＜S；故错误；

④由③可得：在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1；故正确． 故答案为：①②④．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握面积的求解方法是关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，a2﹣1，a2﹣2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值． 【考点】分式的化简求值． 【专题】开放型．

【分析】根据分式的定义即可构造一个分式，然后取一个使得分式有意义的值代入即可．

【解答】解： ==，

当a=2时，原式==3．

或=，

当a=2时，原式==．

【点评】本题考查分式的定义，分式的约分，理解题意是解题的关键，取值时注意使得分式有意义．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．

【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？ 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据飞机的耗油量得出它飞行的最大距离，进而得出的不等式求出答案． 【解答】解：设该飞机在失去联系后能航行x千米， 1：30﹣0：00=1.5（小时）， 由题意得：1.5×400×5+5x≤15000 解得：x≤2400．

答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意结合飞机飞行的距离得出正确不等关系是解题关键．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n．