2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)

（Ⅱ）∵f（x）=alnx得（2-x）ex+ax=alnx， 即（x-2）ex+alnx-ax=0， 则（x-2）ex=-a（lnx-x），

设g（x）=lnx-x，x＞0，则g′（x）=-1，（x＞0）， 则g（x）在（0，1）上是增函数，则（1，+∞）上是减函数， 则g（x）＜g（1）=-1＜0， ∴a=h（x）=则h′（x）=

，

，

设m（x）=x+-lnx-1，则m′（x）=1--=

，

则m（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，

∴m（x）＞m（2）=2-ln2＞0，

∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数，

当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上是增函数， ∵0＜x＜1时，h（x）＜0，h（1）=-e，h（2）=0， ∴当a=-e或a≥0时，方程有1个实根，

当-e＜a＜0时，方程有两个不相等实数根， 当a＜-e时，方程无实数根．

解析：（Ⅰ）求函数的导数，利用x =2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可． （Ⅱ）利用参数法分离法得到a=h（x）=

，构造函数求出函数的导数研究函数的

单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可． 本题主要考查导数的综合应用，结合导数的几何意义以及利用参数分离法转化为两个函数交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．

22.答案：解：（Ⅰ）直线l：2ρcos（θ-）=，即ρcosθ+ρsinθ=，

所以直线的直角坐标方程为因为， 所以点P在直线上； （Ⅱ）直线l的参数方程为

+y-=0，

（t为参数），

曲线C的普通方程为+=1，

将直线的参数方程代入曲线C的普通方程得5t2+12t-4=0， 设A，B对应的参数为t1，t2，所以t1+t2=-，t1t2=-＜0， 故t1与t2异号． 所以|PA|+|PB|=|t1-t2|

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==，

|PA|?|PB|=|t1||t2|=-t1t2=， ∴

+

=

=

．

解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，属于中档题． （Ⅰ）直线l：2ρcos（θ-）=

+y-，即

ρcosθ+ρsinθ=

，所以直线l的直角坐标方程为

=0，因为

（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．

，所以点P在直线l上．

23.答案：（1）证明：

∵∴

，当

时取等号， ， ．

恒成立， 且

，

，

即f（x）的最小值为∴

（2）解：∵a+2b≥tab恒成立，∴

，

当∴

时，

取得最小值，

，即实数t的最大值为．

解析：（1）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，证明结论即可； （2）求出

恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可．

本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题．

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