匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

一、教学目标

知识与技能

1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 2. 理解匀变速直线运动的位移及其应用.

3. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.

4. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 过程与方法

1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.

2. 感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观

1. 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.

2. 体验猜想与数学方法在物理学中的应用，感受成功的快乐和方法的意义.

二、教学重难点

教学重点

位移和时间关系的推导，以及位移时间公式的应用。 教学难点

运用极限思想，用速度图像中图线下的四边形面积代表位移，导出匀变速运动的位移公式。

三、教学方法

探究、讲授、讨论、练习

四、教学过程

1. 复习引入

在上新课之前，首先我们来一起回顾一下之前学习的内容，在本章内容我们着重研究匀变速直线运动。那么要想研究匀变速直线运动，我们需要用几个物理量来描述。 1) 加速度a 2) 位移Δx 3) 时间t 4) V0 5) V

其中在匀变速直线运动当中，a和V0为定值，所以要研究匀变速直线运动，就是去研究 Δx，t，v之间的关系。

所以对应的关系有V-t关系，还有Δx-t关系以及Δx-v的关系。也就是我们本章学习的第二节到到第四节的内容，今天我们就来学习第三节的内容匀变速直线运动的位移和时间的关系。

2. 匀速直线运动的位移和时间的关系

首先我们先从匀速直线运动入手，在匀速直线运动当中，x和t有怎样的关系？ 如果仿照上一节的研究方法我们可以通过公式和图像两种方式得到位移和时间的关系 首先公式怎样去表示？ X=VT

那么用图像怎样表示，用哪一种图像来表示？

之前学习速度时间关系时，用的是速度—时间关系，那么现在研究位移时间关系时，我们就应该用位移—时间图像，那么在位移—时间图像中，怎样描述物体做匀速直线运动？ 在位移—时间图像中为一条倾斜的直线。说明了位移和时间满足一次函数关系。速度—时间图像是否也能描述位移和时间的关系。

位移对应于速度—时间图像中的图像与时间轴所围成的面积。

3. 匀变速直线运动的位移和时间的关系

类比于匀速直线运动的研究方式，匀变速直线运动的研究也可以采用类似的研究方法 （一）公式法 （二）图像法

① 位移—时间图像 ② 速度—时间图像

其中位移和时间的关系无法直接通过公式表达出来，所以只能先选取图像法来看，而在图像当中，位移—时间图像也无法直接画出，那么也无法从位移—时间图像当中得出位移和时间的关系，最后剩下的唯一机会就是速度—时间图像，在匀变速直线运动当中，速度—时间图像为一条倾斜的直线，那么类比于匀速直线运动，是否在匀变速直线运动的速度—时间图像中也存在着位移等于图像与时间轴所围成的面积的这种对应关系呢？

提出猜想：匀变速直线运动当中位移为速度—时间图像中图像与时间轴围成的面积 引入书中的思考和讨论：

一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2??5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。

位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法估算：

x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝ ?? 学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。

学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。

老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。

要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s ?? 误差会怎样？

通过引入这个思考和讨论引导学生们思考和意识到在没有明确的公式去计算变速直线运动的位移的情况下，我们可以通过将物体的运动看成是匀速直线运动来处理，因为我们只会计算匀速直线运动的位移，当然这样的做法不精确，但是为了更加的精确，我们可以通过将这一整个变速直线运动进行非常多次的细分，然后被细分好的每一段都看成是一个匀速直线运动，这样来说就相当精确了。

通过对思考和讨论让学生能对匀变速直线运动的位移的得出有一个大致和较为具象的认识，然后引入匀变速直线运动的求法—微元法。 a. 首先面对一个匀变速直线运动，如果对精度没有任何的要求，我们可以将整个匀变速直

线运动都看成是匀速直线运动，速度为匀变速直线运动的初速度V0，那么得到估算位移和时间的关系为X*=V0T，X*

b. 其次为了位移的计算更加的精确，我们可以将整个匀变速直线运动从时间上分为两段，

每一段都用匀速直线运动来代替，速度为每一段的初速度，那么得到估算位移和时间的关系为X*=V0T/2+V1T/2，X*

更加的精确，在速度—时间图像中对应的五个矩形的面积即为位移X*。

d. 为了更加的精确，我们还可以将时间在进行更多的细分，那么位移就越精确，位移同样

还是速度—时间图像当中的每一个匀速直线运动的矩形的面积。

e. 最后，比较上面几个的估算位移，我们不难发现，时间分的越细，那么得到的位移就越

精确，而通过速度—时间图像来看，位移即为对应的面积，我们发现面积越来越接近于图像和时间轴所围成的梯形面积，那么只要我们将时间分割的足够细，对应的面积就会充满整个梯形，这就表明之前的猜想正确。

通过微元法得出了位移即为速度—时间图像中图线与时间轴所围成的面积。 即X=S梯=1/2（上底+下底）*高，推出位移时间的关系：x?v0t?12at。 2通过速度—时间图像得出了对应的公式，在通过公式中位移和时间的关系可以看出位移—时间图像应该是一个抛物线（或为抛物线的一部分）。

4. 典型例题解答

三个例题，一道最为基础的匀加速直线运动的位移时间公式的应用，一道刹车类题目，一道速度—时间图像题目，第一道和第二道题目的侧重点是位移时间公式的应用，第三道题目是对于V—T图像的理解和认识，加深位移和面积的对应关系。 1) (2010年福州高一检测)汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移通

过最为基础的例题来使用公式，提升对公式的熟悉程度，并规范答题格式。

2) 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2

的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 通过一道减速的题目，一是为了进一步的熟悉公式，二是为了是学生知道在减速题目当中会牵扯到实际的应用，那么需要注意速度减为零之后的运动情况。应板书答题过程。

3) 若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点

( ) A．t＝1s时离原点最远 B．t＝2s时离原点最远 C．t＝3s时回到原点 D．t＝4s时回到原点

本题是为了是学生不仅会使用位移—时间公式，还希望学生能灵活使用图像来解题，通过图像来寻找对应的位移和面积的关系。

5. 课堂小结