2018-2019北京市海淀区初三第一学期期末数学试卷(含答案)

（1）①证明：连接AD，如图1．

∵点C与点D关于直线l对称，

∴AC?AD． ……………………… 1分 ∵AB?AC， ∴AB?AC?AD．

∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．………………… 2分

②?． ……………………………………………………………………………3分

DAl12（2）证法一：

证明：连接CE，如图2．

∵?=60°，

∴?BDC???30°． ∵DE⊥BD，

∴?CDE?90°． ??BDC?60°∵点C与点D关于直线l对称， ∴EC?ED．

∴△CDE是等边三角形． ∴CD?CE，?DCE?60°． ∵AB?AC，?BAC?60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴CA?CB，?ACB?60°．

12EBC图2

…………………………………………………………………………………………… 4分

∵?ACE??DCE??ACD，?BCD??ACB??ACD， ∴?ACE??BCD． ∴△ACE≌△BCD．

∴AE?BD．……………………………………………………………… 5分

证法二：

证明：连接AD，如图2．

∵点C与点D关于直线l对称， ∴AD?AC，AE⊥CD．

D A l 1∴?DAE??DAC．

21∵?DBC??DAC，

2∴?DBC??DAE．

∵AE⊥CD，BD⊥DE，

E B

C 图2

∴?BDC??CDE??DEA??CDE?90°．

∴?BDC??DEA． ∵AB?AC，?BAC?60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴CA?CB?AD．

∴AE?BD．……………………………………………………………… 6分

∴△BCD≌△ADE………………………………………………………4分

（3）．………………………………………………………………………………… 7分

1328．（本小题满分7分）

解：（1）图1中点C的坐标为 ??13，? ．…………………………………………… 1分 （2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的纵坐标不变，

它的值为3．………………………………………………………………3分

（3）①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内．”错误．

反例如图所示：

yCO（B）xDA

…………………………………………………………………………………………… 5分

② 3?t?4?2．…………………………………………………………… 7

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