2018-2019北京市海淀区初三第一学期期末数学试卷(含答案)

于直线l的对称点为点D，连接BD，CD． （1）如图1，

①求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上. ②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.

（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD； （3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋

转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan?FBC的值．

DADAlDlABClFBCEBC图1 图2 图3

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b，0)，给出如下定义：以AB为边，

按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为

点A，B的逆序正方形．例如，当a=-4，b=3时，点A，B的逆序正方形如图1所示．

yC54321y54321–5–4–3–2–1O12345–1D–2–3–4A–5Bx–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x图1 图2

（1）图1中点C的坐标为； （2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变（填“横”或“纵”），

它的值为；

（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形.

①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；

②⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1.若a=4，b?0，且点C恰好落在⊙T上，直接写出t的取值范围.

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

备用图

初三第一学期期末学业水平调研

数学试卷答案及评分参考

2019．01

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x1?0，x2?3 11．2

10．π 12．k?0

14．答案不唯一，如：y?16．3 2? 13．?1，?1 x15．M，N

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28

题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程． 17．（本小题满分5分）

21?2??1 ………………………………………………………………3分 222 =．…………………………………………………………………………5分

218．（本小题满分5分）

解：原式=

证明：∵?A??C，?AOB??COD，

∴△AOB∽△COD． …………………………………………………………3分

AOAB?． COCD∵AO?4，CO?2，CD?3，

∴

∴AB?6．……………………………………………………………………… 5分 19．（本小题满分5分）

解：依题意，得mn2?4n?5?0．…………………………………………………… 3分 ∴mn2?4n?5． ∵mn2?4n?m?6， ∴5?m?6．

∴m?1．…………………………………………………………………………… 5分 20．（本小题满分5分）

解：（1）B．……………………………………………………………………………… 3分 （2）0.50．………………………………………………………………………… 5分

21．（本小题满分5分）

（1）补全的图形如图所示：

CAOPB………………………………………3分

（2）直径所对的圆周角是直角；……………………………………………………… 4分

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………… 5分

22．（本小题满分5分）

解：在Rt△DPA中，

AD， PD∴AD?PD?tan?DPA．…………………………………………………………2分

∵tan?DPA?在Rt△DPB中，

BD， PD∴BD?PD?tan?DPB．……………………………………………………….. 4分

∵tan?DPB?∴AB?BD?AD?PD??tan?DPB?tan?DPA?． ∵AB?5.6，?DPB?53°，?DPA?18°，

∴PD?5.6．………………………………………………………………………5分

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．

23．（本小题满分6分）

解：（1）∵直线y?

1x经过点A?2，a?， 2∴a?1．……………………………………………………………………… 1分

1? ∴A?2，又∵双曲线y?

k

经过点A， x

∴k?2．……………………………………………………………………… 2分

2?． （2）①当m?1时，点P的坐标为?1，

∴直线PA的解析式为y??x?3．………………..………………………. 3分

0?， ∵直线PA与x轴交于点B?b，