北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》6.3反比例函数的应用同步练习及答案 (5)

反比例函数的应用

（典型题汇总）

教学目标：

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学方法：教师引导学生探索法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用.

[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. Ⅱ. 新课讲解

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?

2

当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗? 为什么?

2

(2)当木板画积为0.2 m时.压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进 行交流.

[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个

变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去 分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是 则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. [生](1)由p=

F600得p= SS p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则

p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m时， p=

2

2

600=3000(Pa). 0.2 当木板面积为0.2m时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时， S=

6002

=0.1(m). 60002

如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m. (4)图象如下：

(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.

[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，

要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝

600>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学S只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?

[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是，应为p＝

600 (S>0). S 做一做

1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下图所示；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电

器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω I/A 3 4 5 6 7 8 9 4 10 [师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题

就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36. ∴表达式为I=

U R36. R36，4.5，3.6. 7蓄电池的电压是36伏.

(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6

电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.

2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=(3,23).

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的 坐标即求y＝k1x与y=

k2的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为xk2的交点. xk2的图象上. x [生]解：(1)∵A(3,23)既在y＝k1x图象上，又在y＝

∴3k1＝23，23＝∴k1=2, k2=6

∴表达式分别为y＝2x,y＝

y=2x, (2)由 得2x=

y=∴x=3 ∴x=±3.

当x=-3时，y=-23. ∴B(-3,-23).

2

k2. 36. x6, x6 xⅢ.课堂练习

3

1.某蓄水池的排水管每时排水8 m，6 h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?

3

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的关系式；

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

3

解：(1)8×6＝48(m).

3

所以蓄水池的容积是48 m.

3

(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少. (3)t与Q之间的关系式为 t=

48. Q(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 (5)已知排水管的最大排水量为每时12m，那么最少要

3

483

=9.6(m). 548＝4小时可将满池水全部排空. 12Ⅳ.课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题 . Ⅴ课后作业 习题6.4.

补充题：为了预防“非典”，

某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时

间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例 (如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中

每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 答案：(1)y＝ (2)30

(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=

3

483x， 0

x4483x，y=，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即空气

x4中的含药量不低于3毫克/m的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.

6.3 反比例函数的应用

1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）

2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）