2017浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形及其性质》同步练习题

4·2 平行四边形及其性质__第1课时 平行四边形的性质(一)[学生用书B28]

1．[2013·杭州]在?ABCD中，下列结论一定正确的是

( B )

图4－2－1

A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD

D．∠A≠∠C

2．[2013·黔西南]已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是 ( C ) A．100° C．80°

B．160° D．60°

图4－2－2

3．如图4－2－2所示，在?ABCD中，AC＝3 cm，若△ABC的周长为8 cm，则?ABCD的周长为 A．5 cm C．16 cm

( B )

B．10 cm D．11 cm

【解析】 ∵△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝8 cm，AC＝3 cm，∴AB＋BC＝5 cm，∴?ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×5＝10(cm)． 4．?ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶1

( B )

【解析】 平行四边形的对角相等． 5．[2013·

哈

尔

滨

]如图4－2－3，在

?

ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为

( B )

图4－2－3

A．4 5C.2 6．[2012·

B．3 D．2

聊

城]如图4－2－4所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是

( C )

图4－2－4

A．DF＝BE C．CF＝AE 7．[2012·

成

B．AF＝CE D．CF∥AE

都

]如图4－2－5所示，将

?

ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝__70°__.

图4－2－5

【解析】 ∵平行四边形ABCD中，∠A＝110°， ∴∠BCD＝∠A＝110°，

∴∠1＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.

8．在?ABCD中，若AB∶BC＝3∶5，周长为40

cm，则AB＝__7.5__cm，BC＝__12.5__cm. 9．[2013·

广

安]如图4－2－6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.

图4－2－6

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC. ∴∠DAE＝∠AEB. 又∵AE∥CF，

∴∠DFC＝∠DAE.∴∠DFC＝∠BEA. 在△ABE和△CDF中，

?∠BEA＝∠DFC，

∴△ABE≌△CDF(AAS)． ?∠B＝∠D，

?AB＝CD，

10．如图4－2－7所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求证：DF＝EC.

图4－2－7

证明：∵在?ABCD中，CD∥AB，

∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA，

∴AD＝DF.同理可得EC＝BC.

∵AD＝BC，∴DF＝EC.

11．如图4－2－8所示，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，求∠1的大小．

图4－2－8

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠C＝180°. 又∠ABC＝70°，

∴∠C＝180°－∠ABC＝110°.

1

∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝2∠ABC＝35°. 又DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝35°. ∵∠C＋∠DFC＋∠1＝180°， ∴∠1 ＝180°－∠C－∠DFC＝35°. 12．[2013·

泸

州

]如图4－2－9，已知

?

ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.

图4－2－9

证明：∵F是BC边的中点， ∴BF＝CF.

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝DC，AB∥CD，