高二期中测试题（教师）（理）

…………线…………○………… …………线…………○…………

由得所求直线方程为

【解析】设又由已知

，

，

又方程

有两个相等实根， ，即

21、已知椭圆

，故

，则．

.

．

由点（2，0）在直线上，得再由在曲线上，得，

， ．

__ 与直线相交于两点．

_○__○_…__…_…__……：号……考…_订__订_…__…_…__…_…_：……级…○班_○_…__…_…__…_…__…_…：名…装姓装…___……___……___……__：…○校○…学…………………外内……………………○○………………… _ …联立可解得

，

.所求直线方程为x+y-2=0.

考点：本题主要考查导数的运算及导数的几何意义。

点评：在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。求过“点”的切线方程，应注意点是否在曲线上。 （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

求椭圆的方程； 19、已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形（2）若

（

为坐标原点），求证：；

区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？ 【答案】椭圆方程为，当

为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为

（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．km． 【解析】

【答案】（1）

试题分析：解：由题意，得，

（2）结合韦达定理来加以证明，联立方程组得到。 可知平行四边形另两个顶点在以为焦点的一个椭圆上

（除长轴的两个端点）， （3）

以所在直线为轴，线段

的中垂线为

轴，建立直角坐标系，如图所示， 【解析】

试题分析：解：（1）由已知得：

解得

3分

所以椭圆方程为：

4分

易知，，所以，则．

（2）设，由，

故椭圆方程为，易知当

为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为

km

得

．

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质。

由

，得

点评：一道实际应用问题。从分析图形特征入手，求得椭圆方程，从而可利用椭圆的几何性质，求得面积的最大值。 7分

20、设是二次函数，方程有两个相等实根，且，求的表达式． 由，得

8分

【答案】

∴

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即，故 9分

（3）由（2）得 由，得，

∴ 12分

由得，∴

所以椭圆长轴长的取值范围为 14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。

22、如果曲线的某一切线与直线

平行，求切点坐标与切线方程．

【答案】

或

。

【解析】主要考查导数的几何意义、导数公式及导数的四则运算法则。 解：切线与直线平行，斜率为4 又切线在点

的斜率为

∵

∴ 或

∴切点为（1，-8）或（-1，-12） 切线方程为或

即或

。

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◎ 第12页 共14页 ……………………○○……………………线线………………… ○※…※○…题…※…※……答……※※…订内订…※※……线……※※……订…○※※○…装……※※……在……※※…装要装…※※……不……※※……请…○※※○……………………内外……………………○○……………………

…………线…………○………… __ …………线…………○…………

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