当前位置：首页 > 湖北省武汉市部分学校2018-2019学年新高三起点调研考试理科数学试题
（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)及方差D(X).
20. 如图1，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，将?ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1?ABCE，其中平面D1AE?平面ABCE.
（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF//平面D1AE； （2）求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值.
21. 已知抛物线C:x2?2py（p?0）和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于
A,B两点，抛物线C在A,B处的切线交点为N.
（1）若N在以AB为直径的圆上，求p的值；
（2）若三角形ABN的面积最小值为4，求抛物线C的方程.
128.2822.已知函数f(x)?e?ax?1（a?R）（e?7（1）求f(x)单调区间；
x…是自然对数的底数）.
（2）讨论g(x)?f(x)?(x?)在区间?0,1?内零点的个数.
12试卷答案
一、选择题
1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA
二、填空题
13. 2?3 14. ?55 15. -12 16.③ 2三、解答题
17.（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an??1?(n?1)d，bn?qn?1.
由a2?b2?3，得d?q?4 ① 由a2?b2?7，得2d?q2?8 ②
联立①和②解得q?0（舍去），或q?2，因此{bn}的通项公式bn?2n?1.
（2）∵T3?b1(1?q?q2)，∴1?q?q2?13，q?3或q??4，∴d?4?q?1或8. ∴Sn?na1?113n(n?1)d?n2?n或4n2?5n. 22218.（1）由已知cos2A?cos2B?2cos(得2sinB?2sinA?2(cosB?22??B)cos(?B)?0
66?34212sinB)?0 4化简得sinA??3，又三角形ABC为锐角三角形，故A?.
32（2）∵b?3?a，∴c?a，∴
?3?C??2，
?6?B??3
ab? sinAsinB3a3即：，即a?2 ?sinB3sinB2由正弦定理得：由sinB?(,19.（1）
13]知a?[3,3). 22
由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙 （2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是布，分布列为
1，成绩高于85分的次数为X服从二项分3X 0 1 2 3 P 8 274 92 91 27
1122E(X)?3??1，D(X)?3???
3333120.（1）AM?AB
4取D1E中点L，连接AL，∵FL//EC，EC//AB，∴FL//AB
1AB，所以M,F,L,A共面，若MF//平面AD1E，则MF//AL， 41∴AMFL为平行四边形，所以AM?FL?AB
4且FL?（2）设点B到CD1E的距离为d，由VB?BCD1?VD1?BCE可得d?S?CED1?22. 设AE中点为H，作HG垂直直线CE于G，连接DG，∵D1E?平面AECB ∴D1G?EC，则DG?3，D1B?23，∴S?CED1?11?EC?D1G?3 2d?262，所以直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值为. 3321.解：
（1）可设AB:y?kx?1，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 将AB方程代入抛物线C方程得x2?2pkx?2p?0 则x1?x2?2pk，x1x2??2p ① 又x2?2py得y?'xxx2，则A,B处的切线斜率乘积为122????1 ppp则有p?2 （2）由①可得xN?x1?x2?pk 2AB?1?k2x2?x1?1?k24p2k2?8p 点N到直线AB的距离d?kxN?1?yN1?k2?pk2?21?k2 S?ABN?1?AB?d?2p(pk2?2)3?22p 2∴22p?4，∴p?2，故抛物线C的方程为x?4y
22.解：
（1）f'(x)?ex?a
当a?0时，f'(x)?0，f(x)单调增间为(??,??)，无减区间； 当a?0时，f(x)单调减间为(??,lna)，增区间为(lna,??) （2）由g(x)?0得f(x)?0或x?1 2先考虑f(x)在区间?0,1?的零点个数
当a?1时，f(x)在(0,??)单调增且f(0)?0，f(x)有一个零点； 当a?e时，f(x)在(??,1)单调递减，f(x)有一个零点； 当1?a?e时，f(x)在(0,lna)单调递减，(lna,1)单调递增.
而f(1)?e?a?1，所以a?1或a?e?1时，f(x)有一个零点，当1?a?e?1时，f(x)有两个零点 而x?11时，由f()?0得a?2(e?1) 22所以a?1或a?e?1或a?2(e?1)时，g(x)有两个零点； 当1?a?e?1且a?2(e?1)时，g(x)有三个零点
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