贵州省贵阳一中2018-2019学年高二上学期第一次月考理科数学试题(教师版) Word版含答案

误！未找到引用源。错误！未找到引用源。代入方程易知错误！未找到引用源。过圆心错误！未找到引用源。

(Ⅱ) 当直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴垂直时,易知错误！未找到引用源。符合题意; 当直线与错误！未找到引用源。轴不垂直时,设直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。,由于错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。.

故直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 19．（本小题12分）

?已知函数f(x)?2sin(x?)cosx.

3（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f(A)?b?2，c?3，求cos(A?B)的值．

3，2解：（Ⅰ）f(x)?(sinx?3cosx)cosx?sinxcosx?3cos2x

133?3． ?sin2x?cos2x??sin(2x?)?22232所以函数f(x)的值域是[（Ⅱ）由f(A)?sin(2A?3?23?2,]． 22

?3)??33?，得sin(2A?)?0，

322又A为锐角，所以A??3，又b?2，c?3，

所以a2?4?9?2?2?3?cos由

?3?7，a?7．

ab23?，得sinB?，又b?a，从而B?A，cosB?． sinAsinB77所以，cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?123357 ????272147

20．（本小题12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量

，

，x=0.100

﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，

分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种， 分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3）， （a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1）， （a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）． 其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为： （a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5）， （a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）． ∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率

21．（本小题12分）

如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P是BM的中点.

（Ⅰ）若点Q在线段AC上，且满足AQ?3QC,求证：PQ//平面BCD； （Ⅱ）若?BDC?60?,求二面角C?BM?D的大小.

．

（Ⅰ）证明：如图所示,取BD中点O，且P是BM中点， 所以PO//MD且PO?12MD； 取CD的四等分点H，使DH=3CH， 且AQ =3QC, 所以, PO//QH且PO?QH， 所以，四边形OPQH为平行四边形， 所以PQ//OH，且OH?BCD, 所以PQ//面BDC. （Ⅱ）如图建系,

则C(0,0,0),B(0,6,0),M(2,0,1),D(2,0,0) 设面CBM的法向量n?(x,y,z)

CB?(0,6,0),CM?(2,0,1)

???n?CB?0?n?CM?0,即???6y?0 ???2x?z?0令x?1,则n?(1,0,?2)

设面BMD的法向量m?(x,y,z) BD?(2,?6,0)DM?(0,0,1)

???m?BD?0即???2x?6y?0 ?m?DM?0?z?0令y?1, 则m?(3,1,0) cos?n,m??12

O H PB z y x P Q B C

所以二面角C?BM?D的大小为60?

22．（本小题12分）对任意函数f(x),x?D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列?xn?

（Ⅰ）若定义函数f(x)?xsinx(0?x?2?)，且要产生一个无穷的常数列?xn?，试求输入的初始数据x0的值及相应数列?xn?的通项公式xn；

（Ⅱ）若定义函数f(x)?2x?3，且输入x0??1，求数列?xn?的通项公式xn．

解答：（Ⅰ）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解， 即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或即当

故当x0=0时，xn=0；当

．

（Ⅱ）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分） 若x0=﹣1，则x1=1，

则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3）， 所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以

，所以

，