贵州省贵阳一中2018-2019学年高二上学期第一次月考理科数学试题（教师版） Word版含答案

贵阳一中2018-2019学年高二第一学期第一

次月考试卷

（理科数学）

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金

一．选择题（每小题5分，12小题，共60分）

1．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ A ）

A．A与C对立 B．任何两个均互斥 C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥

2．下列各数中，最小的数是（ A ）

A．111111(2) B．105(8) C．200(6) D．75

3．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则

甲 输出的a为（B ）

A．0 B．2 C．4 D．14

4．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ B ）

A． B． C．

D．

乙 8 7 2 7 8 6 8 8 8 2 9 1 0

5．甲乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是（ C） A．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定

6．在区域A．

内任意取一点P（x，y），则x2+y2＞1的概率是（ C ）

B．

C．

D．

7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 关于上述样本的下列结论中，不正确的是（D ） A．①可能是分层抽样，也可能是系统抽样 B．②可能是分层抽样，不可能是系统抽样

C．③可能是分层抽样，也可能是系统抽样 D．④可能是分层抽样，也可能是系统抽样 8．已知各项不为0的等差数列?an? 满足a4?2a72?3a8?0，数列?bn?是等比数列，且b7?a7，则b2b8b11等于（ D） A．1 B．2 C．4 D．8

9．若a?2，b?logπ3，c?log2sin0.5A．a?b?c

B．b?a?c

2π，则（ A ） 5 C．c?a?b

D．b?c?a

10．设a?(1,2),b?(1,1),且a与a??b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是（ A ）

5555A．(?,0)?(0,??) B．(?,??) C．[?,0)?(0,??) D．(?,0)

3333

11．函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,|?|??3?2)的部分图象如图所示，将f(x)的图

yπ37π12象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ C ） A．f(x)?sin2x B．f(x)??sin2x

2?C．f(x)?sin(2x?) D．f(x)?sin(2x?)

33x?O-1第11题图

12．已知函数y?f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?1)?f(x?1)，当x??0,1?时，

f(x)?2x?1，则函数g(x)?f(x)?lgx的零点个数为（ D ）

A．6 B． 7 C．8 D．9

二．填空题（每小题5分，4小题，共20分）

13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810 (下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

14．程序框图如图，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 k≤10（或k＜11）

?x?1?0y?15．若x,y满足约束条件?x?y?0，则

x?x?y?4?0?的最大值为3

16．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

三．计算题（共70分） 17．（本小题10分）

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

19? 3x y 2 4 5 60 6 50 8 70 30 40

（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解：（1）根据表中所列数据可得散点图如图

（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

因此

5x?25250?5,y??50,?xi2?14555i?1,

55?yi2?13500,?xiyi?1380i?1i?15

?1380?5?5?50?6.5145?5?52b?xiyi?5xy?i?1xi?i?152于是可得

?5x2；

a?y?bx?50?6.5?5?，因此所求回归直线方程是17.5y?6.5x?17.5

（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时y?6.5?10?17.5?82.5（百万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5百万元

18．（本小题12分）

已知定圆错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,定直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,过错误！未找到引用源。的一条动直线错误！未找到引用源。与直线相交于错误！未找到引用源。,与圆错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。两点，

（1）当错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。垂直时,求出错误！未找到引用源。点的坐标，并证明：错误！未找到引用源。过圆心错误！未找到引用源。; （2）当错误！未找到引用源。时,求直线错误！未找到引用源。的方程.

解：(Ⅰ)直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。. 将圆心错

误！未找到引用源。错误！未找到引用源。代入方程易知错误！未找到引用源。过圆心错误！未找到引用源。

(Ⅱ) 当直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴垂直时,易知错误！未找到引用源。符合题意; 当直线与错误！未找到引用源。轴不垂直时,设直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。,由于错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。.

故直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 19．（本小题12分）

?已知函数f(x)?2sin(x?)cosx.

3（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f(A)?b?2，c?3，求cos(A?B)的值．

3，2解：（Ⅰ）f(x)?(sinx?3cosx)cosx?sinxcosx?3cos2x

133?3． ?sin2x?cos2x??sin(2x?)?22232所以函数f(x)的值域是[（Ⅱ）由f(A)?sin(2A?3?23?2,]． 22

?3)??33?，得sin(2A?)?0，

322又A为锐角，所以A??3，又b?2，c?3，

所以a2?4?9?2?2?3?cos由

?3?7，a?7．

ab23?，得sinB?，又b?a，从而B?A，cosB?． sinAsinB77所以，cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?123357 ????272147

20．（本小题12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；