黄亚钧《微观经济学》(第3版)习题详解(第5章 市场结构分析)

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利润最大化的条件是P?MC，即66?3Q2?12Q?30，算得Q?6（Q??2舍去）。 从而可得最大利润为：??TR?TC?P?Q?SC?176；

SCQ3?6Q2?30Q?40平均成本为：AC???36.67。

QQ（2）在完全竞争条件下，企业短期均衡的条件为MR?MC。 已知SC?Q3?6Q2?30Q?40得：MC?3Q2?12Q?30?MR?66?P。 所以，该行业处于短期均衡状态。

长期均衡条件为：MR?AR?MC?AC?P。

SC40已知SC?Q3?6Q2?30Q?40得：AC?。 ?Q2?6Q?30?QQ当Q?6时，AC?36.67，低于价格66，所以有超额利润，会有厂商加入，所以该行业不处于长期均衡状态。

（3）当行业均衡，即长期均衡时，价格应处于平均成本的最低点，令AC＇?0，即：

AC'?d?240?40?Q?6Q?30???2Q?6?2?0 dQ?Q?Q可求出Q?4.1572，得到AC?P?31.96。

4．一完全竞争市场有1000家成本相同的厂商，其成本函数为C?q?Wq。分别求出

2W?10和W?0.002Q（Q代表市场供给量）时厂商和市场的供给曲线。

解：（1）当W?10，C?q?Wq?q?10q，则有：

22MC?dC?2q?10 dqC?q?10 Q1P?5?P?10?，故行业的短期2AVC?厂商的供给曲线为AVC以上的MC曲线。比较AVC和MC可知，当Q为任何数时，MC?AVC，故厂商的短期供给函数是p?2q?10，也即q?供给曲线是：

Q?1000q?500P?5000?P?10?

（2）当W?0.002Q?2q，C?q?Wq?3q。则有：MC?22dCC?6q，AVC??3q。 dqQ1厂商的短期供给函数是p?6q，也即q?P，故行业的短期供给曲线是：

6Q?1000q?500P 3

5．假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数都为：

SC?0.1Q2?Q?10

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（1）求市场供给函数；

（2）如果市场需求函数为Q?4000?400P，求市场的均衡价格和产量。 解：厂商的供给曲线为AVC以上的MC曲线。由短期总成本函数可得：

dSCMC??0.2Q?1

dQSC?FC0.1Q2?QAVC???0.1Q?1

QQ比较AVC和MC可知，当Q为任何数时，MC?AVC，故厂商的短期供给函数是P?0.2Q?1，也即Q?5P?5?P?1?，故行业的短期供给曲线是：

QS?100??5P?5??500P?500?P?1?

（2）即500P?500?4000?400P，市场的均衡价格P?5，均衡产量Q?2000。 QS?QD时，

6．假设市场中有大量企业，每家企业的长期生产函数都相同，C?Q3?4Q2?8Q： （1）试求该市场达到长期均衡的价格；

（2）如果市场需求函数为Q?2000?100P，在市场达到长期均衡时，市场交易量是多少？市场中容纳了多少家企业？

解：由长期生产函数LC?Q3?4Q2?8Q，得LAC?Q2?4Q?8。 长期平均成本最小化的一阶条件为：

dLAC?2Q?4?0，解得：Q?2。 dQ也就是说，当Q?2时，LAC最低，LACmin?4。

当P?LAC?4时，整个行业处于均衡状态。

（2）行业的供给曲线是P?4，所以均衡产量是Q?1600。

由于每个厂商的均衡产量是Q?2，若厂商有N家，则2N?1600，所以N?800，故整个行业的均衡产量为1600，厂商有800家。

7．在一个成本不变的完全竞争行业中，每家企业的长期成本函数都为

LC?Q3?50Q2?750Q，市场需求函数为Q?2000?4P。

（1）试求该行业的长期供给函数；

（2）在该市场达到长期均衡时，行业中有多少家企业？

（3）假设政府征收产品价格20%的营业税，在达到新的长期均衡时，行业中有多少家企业？

（4）如果废止营业税，改征每单位产量50元的消费税，则长期均衡状态下的企业有多少家？

（5）如果所有税收都废除，政府给每单位产品补贴，结果在长期均衡时行业中的企业增加了3家，试问政府给单位产品的补贴为多少？

解：由长期生产函数LC?Q3?50Q2?750Q，得长期平均成本函数为：

LAC?Q2?50Q?750

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长期平均成本最小化的一阶条件为：

dLAC?2Q?50?0，解得：Q?25。 dQ从而：LACmin?252?50?25?750?125，所以，行业的长期供给函数是P?125。 （2）行业达到长期时，有：

Q?2000?4P?2000?4?125?1500

而每个厂商的长期均衡产量为25，即1500?25N，N?60。所以在该厂商达到长期均衡时，行业中有60家企业。

（3）对产品征收20%的营业税，相当于产品价格上涨20%，营业税由厂商交纳，行业供给减少，供给曲线移动。

P?125??1?20%??150Q?2000?4?150?1400

行业在新的长期均衡中有厂商N?1400。 ?56（家）

25（4）消费税由消费者在购买商品时交纳，相当于产品价格上涨50元，需求减少，需求曲线移动，新的需求曲线为Q?2000?4?P?50?。

行业在新的长期均衡时，有：

Q?2000?4??125?50??1300

N?1300?52（家） 25（5）所有税收废除时的厂商有60家，若政府给每吨产品S元的补贴，相当于厂商AC降低S元，AC曲线平行下移。厂商增加3家，即有63家。因而行业的产量为：Q?63?25?1575，产品的价格为：P?2000?1575?106.25。 4因此，政府给予的单位产品补贴为125?106.25?18.75。

8．假设牛奶的市场需求函数为Qd?152?20P，市场供给函数为QS??4?188P，牛奶的数量单位为每年10亿磅，价格单位为元/磅。

（1）试求当市场是完全竞争时的均衡价格，此时的消费者剩余和生产者剩余分别是多少？市场总剩余是多少？

（2）假定政府将牛奶价格限制为1元/磅，市场将出现过剩还是短缺？试求此时的消费者剩余和生产者剩余，并求福利净损失；

（3）如果政府将牛奶的支持价格定为1.25元/磅，政府收购全部过剩牛奶，每年需花费多少政府财政支出？

解：（1）市场完全竞争均衡时，QS?QD，即152?20P??4?188P，解得P?0.75，则

QS?QD?137。当Q?0时，P?7.6。

消费者剩余为：137?7.6?0.75?469.225； 2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

生产者剩余为：137?

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0.75?0.02?50.005； 2市场总剩余为：469.225?50.005?519.23。 如图5-21所示。

图5-21 完全竞争均衡

（2）限价1元/磅时，QS?184，QD?132，市场出现剩余，剩余量为：184?132?52。 消费者剩余为：132?7.6?1?435.6。 2132?83.16。 2生产者剩余为：???1?0.02???1?0.72????福利净损失为：?184?132???1?0.72???7.28。

（3）支持价格1.25元/磅时，QS?231，QD?127，过剩量为104，1.25?104?130（10亿）元，即政府收购剩余产品每年需财政支出1300亿元。

9．一成本不变垄断厂商的成本函数为AC?MC?10，市场的需求函数为Q?60?P。

（1）求均衡产量、价格和利润；

（2）如果需求函数为Q?45?0.5P，求此时的均衡产量、价格和利润； （3）如果需求函数为Q?100?2P，求此时的均衡产量、价格和利润； （4）用此例说明为什么不存在垄断的供给曲线。 解：（1）市场需求函数为：Q?60?P，则反需求函数为：P?60?Q。 边际收益为：MR?60?2Q。

根据利润最大化原则得：MR?60?2Q?10。 均衡产量为Q?25，价格为p?35。

利润为：??pQ?AC?Q??35?10??25?625。 （2）Q?45?0.5P，则反需求函数为：P?90?2Q。 边际收益为：MR?90?4Q。

根据利润最大化原则得：MR?90?4Q?10。 均衡产量为Q?20，价格为p?50。

利润为：??pQ?AC?Q??50?10??20?800。

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