(部编本人教版)最新高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间几何体学案【经典练习】

3．(2018·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( )

3

A．2 C．6 答案 C

解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2,1，高为2，

B．4 D．8

?1?∴该几何体的体积为V＝2×?×?2＋1?×2?＝6. ?2?

故选C.

4．某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图(2)所示，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝3，则该几何体的表面积为( )

A．36＋123 C．24＋123 答案 C

解析 由题图(2)可知，该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为23的等腰三角形，即

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B．24＋83 D．36＋83

该三角形为等边三角形，在如图所示的长方体中，长、宽、高分别为4,23，6，三视图还11

原为几何体是图中的三棱锥P－ABC，且S△PAB＝S△PBC＝×4×6＝12，S△ABC＝×4×23＝43，

22△PAC是腰长为52，底边长为4的等腰三角形，S△PAC＝83.综上可知，该几何体的表面积为2×12＋43＋83＝24＋123.故选C.

5.已知如图所示的三棱锥D－ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝3，BC＝CD＝BD＝23，则球O的表面积为( )

A．4π C．16π 答案 C

解析 如图所示，∵AB＋AC＝BC，∴∠CAB为直角，即△ABC外接圆的圆心为BC的中点

2

2

2

B．12π D．36π

O′.△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，则球心在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为

球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合，易得球半径R＝2，球的表面积为S＝4πR＝16π，故选C.

2

6．已知正四棱锥P－ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为( ) A.

124π625π500π256π

B. C. D. 381819

答案 C

解析 如图所示，设底面正方形ABCD的中心为O′，正四棱锥P－ABCD的外接球的球心为O，

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∵底面正方形的边长为2， ∴O′D＝1，

∵正四棱锥的体积为2， 12

∴VP－ABCD＝×(2)×PO′＝2，

3解得PO′＝3，

∴OO′＝|PO′－PO|＝|3－R|，

在Rt△OO′D中，由勾股定理可得OO′＋O′D＝OD， 即(3－R)＋1＝R， 5

解得R＝，

3

434?5?3500π.

∴V球＝πR＝π×??＝

3381?3?

7．在三棱锥S－ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°，SA＝25，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) 64

A.π 3C.436

π 3

B.D.256π 3

2 0483

π 27

2

2

2

2

2

2

答案 B

解析 由题意知，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°， 则在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2×AB×BC×cos∠ABC，

解得AC＝7，

设△ABC的外接圆半径为r，则 △ABC的外接圆直径2r＝

ACsin∠ABC＝732

，∴r＝

73

，

又∵侧棱SA⊥底面ABC，

1

∴三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离d＝SA＝5，则外接球的半径R＝

2

15

?7?22??＋(5)＝?3?

642562

，则该三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR＝π. 33

8．某几何体的正视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体侧视图的图形是________．(写出所有可能的序号)

答案 ①②③

解析 如图a三棱锥C－ABD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为①； 如图b四棱锥P－ABCD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为②； 如图c三棱锥P－BCD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为③.

9．如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD⊥平面CDEF，现测得AB＝20 cm，AD＝15 cm，EF＝30 cm，AB与EF间的距离为25 cm，则几何体EF－ABCD的体积为________cm.

3

答案 3 500

解析 在EF上，取两点M，N(图略)，分别满足EM＝NF＝5，连接DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可111

以求得V＝×20×15×20＋2×××20×15×5＝3 500.

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10. (2018·浙江省杭州二中等五校联考)一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为________，其外接球的体积为________．

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