2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(★)已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）

A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．(★)（1+i）（2-i）=（ ）

A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i

3．(★)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的

凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

A．B．C．D．

4．(★)若sinα= ，则cos2α=（ ）

A．B．C．-D．-

5．(★★)（x + ） 的展开式中x 的系数为（ ）

A．10B．20C．40D．80

6．(★★★)直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2） +y =2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

A．2，6B．4，8C．

，3

4

2

2

2

2

5

4

D．2，3

7．(★★)函数y=-x +x +2的图象大致为（ ）

A．B．

C．D．

8．(★★★)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ）

A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3

9．(★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为 C=（ ）

A．B．C．D．

10．(★★)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9 A．12

B．18

C．24

D．54

，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（ ）

，则

-

=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原

|OP|，则C的离心率为（ ）

11．(★★)设F 1，F 2是双曲线C：

点．过F 2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF 1|= A．

A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B．2C．

D．

12．(★★)设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则（ ）

13．(★★)已知向量 =（1，2）， =（2，-2）， =（1，λ）．若 ∥（2 + ），则λ= ．

14．(★★)曲线y=（ax+1）e 在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= -3 ．

x

15．(★★)函数f（x）=cos（3x+ ）在0，π的零点个数为 3 ．

16．(★★★)已知点M（-1，1）和抛物线C：y =4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= 2 ．

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．(★★)等比数列{a n}中，a 1=1，a 5=4a 3． （1）求{a n}的通项公式；

（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．

18．(★★)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K =

2

，

超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 2P（K≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 超过m 不超过m 第一种生产方式