学大精品讲义六年级数学六下(含答案)第7讲 图形问题

第七讲 图形问题

1. 掌握利用直接方法或间接方法计算平面图形周长及面积的方法； 课程目标 2. 掌握利用直接法或间接法计算立体图形表面积及体积的方法。 课程重点 课程难点 教学方法建议 用间接法求阴影部分面积，立体图形的表面积和体积。 1. 平面图形的等积（面积）变形。（等高模型、割补等） 2. 立体图形的操作（切、拼、展开、三视图）问题与计算综合。 1.利用教具，让学生在观察、操作中培养立体感； 2.讲解、归纳、练习。 一、知识梳理

图形可分为立体图形和平面图形。平面图形指三角形、四边形、圆等，主要研究其周长和面积。立体图形指长方体、正方体、圆柱、圆锥等，主要研究其表面积和体积。 平面图形通过折叠或绕轴旋转可形成立体图形，立体图形的切面、三视图是平面图形，二者可以互相转化。

二、方法归纳

求平面组合图形的面积是小学学习的重点和难点。对于平面组合图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：

（1）加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

（2）减法：这种方法是将所求的不规则图形面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. （3）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.

（4）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.

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（5）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.

（6）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.

（7）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积. （8）对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.

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三、课堂精讲

（一）多边形的面积

例1-1. 如图，已知四条线段的长分别是：AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。

【规律方法】分割法（加法）求阴影部分面积。

例1-2图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【规律方法】扩充法（减法）求阴影部分面积。

例1-3.如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

【规律方法】利用等高模型（平行线模型）进行等面积变形求阴影部分面积。

例1-4如图，在梯形ABCD中，BO的长度等于DO长度的2倍，阴影部分的面积是4平方分米，则梯形ABCD的面积为___________。

【规律方法】利用等高模型得出三角形ABD与三角形ABC面积相等，进而根据等式性质得出三角形AOD与三角形BOC面积相等。利用等高模型得出AO是CO的2倍，进行求阴影部分面积。

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例1-5（第三届羊排赛）如图，在三角形ABC中，D、E、F、G分别是BC、AD、BE、AF的中点。已知三角形EFG的面积是3，那么三角形ABC的面积是________.

【规律方法】利用等高模型（中线模型）找三角形面积的倍数关系。

例1-6图中平行四边形ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10cm2，求CF的长。

【规律方法】利用差不变性质。

例1-7求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【规律方法】利用等腰直角三角形的性质求阴影部分面积。

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