彩票中的数学知识

一、复式投注

最简单、最熟悉的方法无疑是复式投注，这种方法在各种媒体上以及福彩、体彩的宣传单上都有着详细的介绍。你只要购买这10个号码的复式就行了，所需的注数是120注，成本是240元。复式投注的目标就是中大奖，它将这10个号码的所有组合一网打尽，也就是说，如果你选了这10个号码中包含了开出的7个号，你可以稳中大奖。目前中国各省市的复式投注最多可以选择的号码一般为12个号或16个号。

下表是复式投注的号码个数与投注金额表： 表1—1：复式投注号码与金额对照表

号码个数 投注注数 8 8 9 36 72 10 120 240 11 330 660 12 792 1584 13 1716 3432 14 3432 6864 15 6435 12870 16 11440 22880 金额（元） 16 从表中可以看出，复式投注的缺点也是显而易见的，它的成本太高了，所以你能选择的号码个数很有限，如果达到15个号码就要超过1万元。这么大的投入对一个普通的家庭来说负担太重了。每次用复式投注显然不是一个经济、理性的投资方法。如果你不想花那么大的成本的话，比如只想花50元以内，那么你可以选用其他的组合号码的办法。

二、旋转矩阵

世界著名彩票专家、澳大利亚的数学家底特罗夫研究出了一种组合号码的方法——我们称之为旋转矩阵。用此方法进行投注的话，轮次矩阵中出现的情况是永远不会出现的。旋转矩阵的意义在于，如果你所选择的多个号码中包括了开奖的号码，那么你只要用很少的投入，而能够得到一个相应级别的中奖保证。具体你的投入的多少与你选择号码的个数、包含中奖号码的个数以及你所期望的中奖保证相关。例如10个号码的（7，六）型旋转矩阵，就是你选择了10个号码，如果包含了7个中奖号码，那么你至少会中一注对6个以上的奖，这样的旋转矩阵，你只需要买8注，你的投入为16元。而相应的复式投注需要的成本为240元。如下表，假定你选择的号码为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

表1—3：10个号码，（7，六）型旋转矩阵

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 2 3 4 3 3 4 4 3 5 5 5 4 4 7 5 5 6 6 6 5 6 8 7 6 8 8 7 7 7 9 9 8 9 9 8 8 10 10 10 9 10 10 9 10 每行为一注，共8注。共需投入的资金为16元。如此少的投资，如此高的获奖保证，这才是一种理性的投资。

表1－4 三种投注方法比较表

项目（方法） 复式投注 投注额 投注目标 风险性 中奖保证 简便性 趣味性 资金回报率 高 轮次矩阵 低 旋转矩阵 低 低一等级奖 低 有 一般 好 高 最高奖项 不明确 高 有 好 不好 低 低 无 好 不好 低 前面我提到了一些概念，大家可能还没有完全明白，例如10个号码的（7，六）型矩阵究竟是什么意思呢？下面我来具体说一说。 （一）、你所选择号码的个数

10个号码（7，六）型矩阵，其中10就是你所选择的号码。这是旋转矩阵最重要的参数之一，是决定旋转矩阵大小的一个重要因素。一般说来，这个参数的范围在9—25之间。中国彩票的玩法各省市差别很大，难度较小的如山东体育彩票是29选7，难度较大的如广西风采采用的是37选7的玩法，因此需要选择的范围差别较大。 （二）、你选择号码的个数中包含中奖号码的个数

10个号码的（7，六）型矩阵中的“7”就是你选择的10号码中包含了7个中奖号码，那么你就至少可以对6个号码的奖。很明显，如果选择的号码越多，则包含7个中奖号码的几率越大。当然，也有可能你选择的号码中包含了6个中奖号码，或5个号码。对应的有（6，六）型、（6，五）型、（6，四）、（5，五）型等矩阵。 （三）、你所期望的最低中奖保证

10个号码的（7，六）型矩阵中的“六”就是你所期望的中奖号码个数。你所期望的中奖号码个数的不同，你所付出的代价也会不一样。比如15个号码的（7，六）型需要236注，而15个号码的（7，五）型只需要25注。彩民朋友在进行彩票投资时，一定要根据自己的资金实力来确定适合自己的投注方法。

特别强调的一点，有人问（7，七）的矩阵有没有，如果是选7型的乐透彩票，那么（7，七）实际上就是复式投注，也就是将你所选的号码全部组合，这不属于旋转矩阵研究范畴。

需要说明的是，虽然提供了最低中奖保证，但最终你所中得的奖项并不是唯一的，比如保证中6个号码会有两种可能，一种是中6个基本号，另一种是中6个基本号和1个特别号，其对应的奖项为三等奖和二等奖，这要看你选对的号码中是否包含有特别号，以及你的运气如何。另一方面，你究竟能中得几注对6个号码的奖项也不是唯一的，这与你组合号码的顺序有关系，也就是说，你的号码在组合中出现的次数影响你最后的中奖情况。

附录

这里列出10个号码的(8，七)型矩阵。

出8保7的矩阵对很多彩民有很大的吸引力。出8保7意味着在挑对包括特别号在内的8个号码的前提下，可以保证最少中得7个号码的奖，即最少可以中得6+1。在中国的选7型彩票中，选中6+1的奖金与选中6的结果是有天壤之别的。

表一：10个号码的(8，七)型矩阵（17注）

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 3 3 3 4 5 3 3 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5 4 4 4 5 6 4 4 4 5 7 5 6 6 5 6 6 6 5 5 6 6 7 5 5 6 6 8 8 7 7 8 7 7 7 6 7 8 7 8 6 7 7 8 9 9 8 8 9 8 9 8 7 8 9 9 9 9 10 9 10 10 10 10 9 10 10 10 9 8 9 10 10 10 利用该矩阵的目的很明确，是冲着大奖去的，至少也应该中得6＋1。但要求也很苛刻，需要同时选中8个号码（即选中7个基本号和1个特别号），从概率上看，能选中8个号码的可能是很低的，但也许这就是彩票的魅力所在――人们往往只注意到彩票的高奖金额而忽视了其高风险性。利用此矩阵，最少可以中得1注对7个号码的奖（有可能中得大奖，也有可能中得6个基本号和1个特别号的奖），其可能性为73.3%，同时还可以中得8注以上对6个号码的奖。如果运气好一点的话，可以中得2注对7个号码的奖，同时中6个号码的奖可达6－7注，其可能性13.3%。具体见下表：

表三：选中7个基本号码和1个特别号码

对7个号 + 2注 2注 1注 1注 + + + + 对6个+ 号 7注 + 6注 + 9注 + 8注 + 对5个+ 号 8注 + 9注 + 8注 + 6注 + 对4个可能性 号 0注 6.70% 0注 6.70% 0注 13.30% 0注 73.30% 如果只选中7个号码，其最低保证为中得3注对6个号码的奖，同时，对5个号码的奖

有9－10注，在这种情况下，中得7个号码的奖的可能性为14.2%。表四：选中7个号码

对7个号 + 1注 0注 0注 0注 + + + + 对6个+ 号 0－1注 + 5注 + 4注 + 3注 + 对5个+ 号 10－12注 + 6注 + 7－8注 + 9－10注 + 对4个可能性 号 4－5注 14.20% 6注 2.50% 5－6注 25% 4－5注 58.30% 如果在10个号码中，只选对了6个号码，那么有53.8%的可能性保证中6个号码的奖。其最小的保证为中得6注对5个号码的奖和8－9注对4个号码的奖，应该说，选中6个号码的效果还比较令个满意的。

收获和体会

通过这次的研究，我对数学及彩票有了更深刻的认识，使我知道彩票一样有技巧和规律，

更重要的是，通过研究把所学知识用于实践，体验到了收获的感觉。

教师评价

本论文涉及到了彩票中的最基本数学知识，深入浅出的介绍给读者，使人看后眼前为之一亮，虽然基础，但很有用。

参考文献

1.《绝算彩票》 中国物价出版社 2.《旋转矩阵》 中国物价出版社

3. 《彩票数学知识讲座》 网络原创文章