最新浙教版九年级数学下册单元同步测试题及答案全套

A.

32

B. C．1 D.3 32

3

，则α＝80°． 2

5．已知α为锐角，sin(α－20°)＝

6．(绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60°． 7．计算：

(1)2cos45°－tan60°；

解：原式＝2－3.

(2)2sin60°＋cos30°－7＋33

解：原式＝. 6

8．如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到个位，3≈1.73)

2

3

tan30°·tan45°. 3

解：在Rt△CBD中，CD＝CB·sin60°＝20×∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．

知识点2 同角三角函数之间的关系

9．先完成下列填空，再按要求回答下列问题：

1322

(1)①sin30°＝，cos30°＝，sin30°＋cos30°＝1；

22②sin45°＝③sin60°＝2222

，cos45°＝，sin45°＋cos45°＝1； 223

≈17.3(米)， 2

3122

，cos60°＝，sin60°＋cos60°＝1； 2222

观察上述等式，猜想：sinA＋cosA＝1．

(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．完成下

列求sinA，cosA及sinA＋cosA的值的过程．

22

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， （a）（b）

∴sinA＝，cosA＝.

cc

在Rt△ABC中，由勾股定理可得a＋b＝c． （a）（b）（c）

∴sinA＋cosA＝2＋＝2＝1； 2

ccc

2

2

2

2

2

2

2

2

(3)请根据(2)的条件，表示出tanA的值，分析出(2)中sinA，cosA与tanA三者之间满足什么关系； 4

(4)已知α为一个锐角，sinα＝.求cosα，tanα.

5asinA

解：(3)tanA＝；tanA＝.

bcosA

422

(4)∵sinα＋cosα＝1，sinα＝，α为锐角，

53sinα4

∴cosα＝，tanα＝＝.

5cosα3

中档题

10．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两

弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)

1A. 2

B.2 2

C.3 2

D.3

132

11．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)＝0，则∠C的度数为(D)

23

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

2

12．已知∠A为锐角，且tanA＝，那么下列判断正确的是(B)

3

A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

13．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)

A．63米 B．6米 C．33米 D．3米

492

14．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是cm.

2

15．若规定sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ，则sin15°＝16．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝

解：由sin(α＋15°)＝∴原式＝22－4×

6－2． 431－10

，计算8－4cosα－(π－3.14)＋tanα＋()的值． 23

3

，得α＝45°. 2

2

－1＋1＋3＝3. 2

17．(丽水中考)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，

BC

∴AC＝＝23.∴EF＝AC＝23.∵∠E＝45°，

tanA

∴FC＝EF·sinE＝6. ∴AF＝AC－FC＝23－6.

18．如图，等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，求AG

的值． AF

解：在△CAD与△ABE中，AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE， ∴△CAD≌△ABE.∴∠ACD＝∠BAE.∵∠BAE＋∠CAE＝60°， ∴∠ACD＋∠CAE＝60°.∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°. AG

在直角△AFG中，sin∠AFG＝，

AF∴

AG3＝sin60°＝. AF2

综合题

19．如图，两张宽度都为3 cm的纸条交叉重叠在一起，其中∠α＝60°，求重叠(阴影)部分的面积．

解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD. ∵AD∥BC，AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形． ∴∠ABC＝∠ADF.

∵纸条的宽度都是3， ∴AE＝AF＝3.

在△ABE和△ADF中， ∠ABC＝∠ADF，??

?∠AEB＝∠AFD， ??AE＝AF，

∴△ABE≌△ADF.∴AB＝AD.

AF∴四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，sin∠ADF＝，

AD∴AD＝23 cm.∴CD＝AD＝23 cm.

2

∴重叠(阴影)部分的面积为CD·AF＝23×3＝63(cm).

1.2 锐角三角函数的计算

第1课时 利用计算器求锐角三角函数值

基础题

知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值

1．(烟台中考)如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)

A.2B.C.D.2

×cos55＝

2cos550＝ 2cos55＝

55cos＝

2．cos55°和sin36°的大小关系是(C)

A．cos55°＞sin36° B．cos55°＝sin36° C．cos55°＜sin36° D．不能确定 3．下面四个数中，最大的是(C)

A.5－3 C．tan46°

B．sin88° D.

5－1

2

4．用科学计算器计算，下面结果不正确的是(D)