福建省南安市实验中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷

南安实验中学2015年秋季初三年数学期中考试卷

(满分:150分 考试时间:120分钟)

班级_________ 姓名_________ 座号_________成绩_________

一、选择题：（每小题3分，共21分） 1．下列计算正确的是（ ）

A．8?4 B．2?3?5 C．2?3?6 D．4?2?2 2．下列四组线段（单位：㎝）中，是成比例线段的是（ ）．

A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 3．若一元二次方程x2?3x?4?0的两根是x1、x2，则x1?x2?（ ) A．3 B．?3 C．4

D．?4

4．用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0，下列配方正确的是（ ） A．(x?2)2?1 B．(x?2)2?1 C．(x?2)2?7 D．(x?2)2?7 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F．若AB?1，BC?2，DE?1.5，则EF的长为( ) . l1 l2

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次 降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）． A．100x?81 B．100(1?x)?81 C．100(1?x)?81 D．100(1?x%)?81

7．如图，?ABC中，?B?90?，AB?5，BC?12，将?ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C?处，并且C?D∥BC，则CD的长是（ ）. A.

二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．当x________时，二次根式x?1有意义．

222A B C

D E F

2(第5题图)

15660113 B. 6 C. D. 25962A C' B E (第7题图)

D C

1

9．方程x2?2x?0的解是_________． 10．已知

a3a?b?，则?________． b2b11．当a＝______时，最简二次根式2a?1与7是同类二次根式．

12．若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是_______. 13．如图，在?ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?5，则AB的长度是 ． 14．如图，?ABC中，点G是重心，若BD?6，则DG?_________．

15．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为 米.

(第14题图)

22(第15题图)

16．关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根为0，则a的值为 17．如图，在□ABCD中，点P为边AB上的一点，E，F分别是PD， PC的中点，CD=2．则（1）EF= ；（2）设△PEF，△PAD， △PBC的面积分别为S、S1、S2．已知S?3，则S1?S2? ． 三、解答题：（共89分） 18．(9分) 计算：12?

20．（9分）先化简，再求值：(a?2)(a?

21．（9分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为?3,?1?、?2,1?，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）． （1）画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标： B′（ ， ）；C′（ ， ），

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为?x,y?，写出点M

2

APFECDB(第17题图)

1?6?3 19．(9分) 解方程：x2?3x?1?0 22)?a(2?a)，其中a?2?1

位似变化的对应点M′ 的坐标M′（ ， ），

22. （9分）已知：关于x的方程x2?3x?k?0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的一个根是x??1，求另一个根及k值.

23. （9分）如图，矩形ABCD中，点P为AB边上一点，DP交AC于点Q． （1）求证：?APQ∽?CDQ；

（2）当PD?AC，AD?3，AC?6时，求线段AQ的长度．

24.（9分）某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．

经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件. （1）设每件商品降低售价x元，则降价后每件利润 元，每天可售 ．．．

出 件（用含x的代数式表示）；

（2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？

25．（13分）如图，已知在矩形ABCD中，AB?2，BC?3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE?PC交AB于E． （1）求证：?PAE∽?CDP；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP?x ，BE?y，求y与x的函数关系式；

（3）在线段AD上是否存在不同于．．．P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

A E

P

D

B C

3

26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是4，点A、C分别在y轴、

x轴的正半轴上，动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动；

动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动。P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动。设运动时间为t，?OPQ的面积为S。

（1）当t?1时，S? （2）当点Q在BC上运动时，若以P，B，Q为顶点的三角形与?OAP相似，求t的值。 （3）在P、Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使用S?OPQ?6？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在,请说明理由。

25．（13分）

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEP+∠APE=90°， ………1分 ∵PE⊥PC，∴∠APE+∠CPD=90°，

∴∠AEP=∠DPC，……………………………………………………………………………2分 ∴△PAE∽△CDP；…………………………………………………………………………3分 （2）（解法一）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝3－x，AE＝2－y. …………………………4分

AEAP，………………………………………………………5分 ?DPCD2?yx13即?，∴y?x2?x?2.……………………………………………………7分 3?x222∵△PAE∽△CDP，∴

（解法二）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝3－x，AE＝2－y. ………………………………4分

APCD, tan∠DPC=, AEPDAPCD∵∠AEP=∠DPC，∴tan∠AEP= tan∠DPC. ∴=,……………………………5分

AEPD∵∠A=∠D=90°，∴tan∠AEP=

4