带电粒子在电场中运动题目及答案

2mvC N?mg?

R2mvCm(23?2)Rg?mg??mg N?RR ?(23?3)mg

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．

AB

uU

tOQ PTT/23T/2

-U 甲 乙

图13

（1）如果只有在每个周期的0～

T时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物4理量之间应满足怎样的关系．

（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

（1）在0?T4时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在

T?T时间内再2向右做匀减速运动，且在0?T4时间内，越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩

短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0?孔射出，也就是说在

粒子在

T4时间内放出的粒子进入A、B板间，均能从Q

T2时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。

T4时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，

由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有

1T2qUT2d?2?a()?2416md即

qUT2d?16m2 ①

（2）若情形（1）中的关系式①成立，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx，则有

12atx ② 2T3T 在t?时刻进入电场的粒子在t?的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为

443T?t??tx ③

4

d?由②③式得

?t3?2?T4 ④

三、带电粒子在交变电场中的偏转

1．如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期

T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=108V。一个荷质比

q=1.0×108C/kg的m带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：

(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？ (2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。

u/V

B A U0 T/2 T 3T/2 2T T/3 5T/6 4T/3 t

-U0 d 图甲

图乙

解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为a?2qU= 7.2×1011 m/s2 md1?T?－

当粒子的位移为s?a??= 4.0×102m,速度最大值为v?at=2.4×105 m/s

2?3?1?T?1?T?－

(2)一个周期内粒子运动的位移为s0=2×a??－2×a??=6×102m

2?3?2?6?22

由此可以判断粒子在第三个周期内与B板碰撞，因为n?在前两个周期内粒子运动的位移为s2?2s0=12×102 m

－

l=2.5 s0在第三周期内粒子只要运动?s=3cm即与B板碰撞，可知在第三周期的前

T内某时刻就与B板3碰撞。v?2a?s=2 .0×105 m/s

2. 两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。

3. 如图(1)所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止，在A、B两板间加如图(2)所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动．经3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3。

(1)若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t0时刻到达B板，此时粒子的动能大小为 Ek5。求Ek3/Ek5等于多少?

(2)若保持A、B两板间距离及电压的值U0不变，仅用改变交变电压周期的方法．使粒子到达B板的动能最大，求此交变电压的最小周期与原周期之比。

（1）5：3 （2）3:1

4. 如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，

t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电

荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO的速度v0=所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求： （1）粒子飞出电场时的速度；

（2）粒子飞出电场时位置离O点的距离范围

解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为vy?所以打出速度大小为

2??3uqTuqT2u0qT??2200 v?v0?vy??????3dm???3dm3dm????2/

/

3qu0T射入，

3dmu0qTu0qT?? dm33dm