上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析

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即，即，

∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2， 故y=|f（t）|=|=|

f（2）+

f（﹣2）+

t2+

f（0）|

t+f（0）|

≤|t（t+2）|+|t（t﹣2）|+|4﹣t2| =|t|（t+2）+|t|（2﹣t）+（4﹣t2） ═（|t|﹣1）2+≤， 故选：C．

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

，侧面积为36；

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． （2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），

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由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．

【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h， 则

，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC?h=（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角）， 连结B1C，则A1C=B1C=

5，

．

在等腰△A1B1C中，cos==，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴

∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos

． ．

18．已知椭圆C的长轴长为（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且试求直线l的倾斜角． 【考点】椭圆的简单性质．

，

，左焦点的坐标为（﹣2，0）；

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【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：a=

，即可求得椭圆的标准方程；

（a＞b＞0），则c=2，2a=2，

（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．

【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0）， 则c=2，2a=2b=

=2，

；

，a=

，

∴C的标准方程

（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）

；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，

韦达定理可知：x1+x2=丨=，

由丨AB丨=

，

?

，x1x2=

AB

=

?

，

丨

=

=，解得：k2=1，故k=±1，

或

．

经检验，k=±1，符合题意，因此直线l的倾斜角为

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19．设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）； （1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式正整数n的值．

【考点】数列与不等式的综合．

【分析】（1）由4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），可得n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1．n≥2时，由Sn=4xn﹣3，可得xn=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出． （2）yn+1﹣yn=xn=

，且y1=2，利用yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）

，化简即可得出．

的最小

与等比数列的求和公式即可得出yn．代入不等式

【解答】解：（1）∵4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*），∴n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1=1． n≥2时，由Sn=4xn﹣3，∴xn=Sn﹣Sn﹣1=4xn﹣3﹣（4xn﹣1﹣3），∴xn=等比数列，公比为． ∴xn=

．

，且y1=2，

，∴数列{xn}，是

（2）yn+1﹣yn=xn=

∴yn=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（yn﹣yn﹣1）

=2+1+++…+=2+=3×﹣1．当n=1时也满足．

∴yn=3×不等式∴满足不等式

﹣1． ，化为：

=

，∴n﹣1＞3，解得n＞4．

的最小正整数n的值为5．

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