上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析

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p=

故答案为：．

=．

11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a= 2 ．

【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式Tr+1=即可得出． 【解答】解：Tr+1=令9﹣2r=5，解得r=2， 则

=144，a＞0，解得a=2．

=

（r=0，1，2，…，9）．

（r=0，1，2，…，9）．令9﹣2r=5，解得r，

故答案为：2．

12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 6 ． 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意，公差d=1，na1+

=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23×23×

29，得出满足题意的组数，即可得出结论． 【解答】解：由题意，公差d=1，na1+×23×29，

∵n＜2a1+n﹣1，且二者一奇一偶，

∴（n，2a1+n﹣1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；

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=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23

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同理d=﹣1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可． 【解答】解：当a=1时，（a﹣1）（a+2）+（a+3）i=4i，为纯虚数， 当（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数时，a=1或﹣2， 故选：A．

14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A．80 B．96 C．108 D．110 【考点】分层抽样方法．

【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数．

【解答】解：设高二x人，则x+x﹣50+500=1350，x=450，

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所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400 因为

=

，所以，高二学生抽取人数为：

=108，

故选C．

15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且（2）若（3）若（4）若（5）若

，，，，

，，，，

，

，则

；

，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3 D．4

【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】在（1）中，P（M∪N）=

=

；在（2）中，由相互独立事件乘法公

式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=

；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知

M、N为相互独立事件．

【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且则P（M∪N）=在（2）中，若

=

，故（1）正确； ，

，

，

，

，

则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；

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在（3）中，若，，，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确； 在（4）中，若

，

，

，

，故（4）错误；

当M、N为相互独立事件时，P（MN）=（5）若

，

，

，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（5）正确． 故选：D．

16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（ ） A． B．3

C． D．2

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可．

【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2，

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