上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析

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2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．

= ．

2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?UB= ． 3．不等式4．椭圆5．设复数z满足6．若函数

的解集为 ．

（θ为参数）的焦距为 ．

（i为虚数单位），则z= ．

的最小正周期为aπ，则实数a的值为 ．

7．若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为 ． 8．已知向量

，

，则在的方向上的投影为 ．

9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为 ．

10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若

的二项展开式中x5的系数为144，则a= ．

12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 ．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

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C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A．80 B．96 C．108 D．110

15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且（2）若（3）若（4）若（5）若

，，，，

，，，，

，

，则

；

，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件； ，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3 D．4

16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（ ） A． B．3

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为

，侧面积为36；

C． D．2

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（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

18．已知椭圆C的长轴长为（1）求C的标准方程；

，左焦点的坐标为（﹣2，0）；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且试求直线l的倾斜角．

19．设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn﹣Sn﹣3=0（n∈N*）； （1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn（n∈N*），且y1=2，求满足不等式正整数n的值．

20．设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）； （1）当m=2时，解不等式（2）若f（0）=1，且围；

；

，

的最小

在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范

（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x的取值集合．

21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}； （1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；

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（2）设a1=，当n∈N*，且n≥2时，曲线A={a1，a2，…，an}，B=

的焦距为an，如果

，设A+B中的所有元素之和为Sn，

对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求实数λ的最大值；

（3）若整数集合A1?A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由．

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