2020版高考数学一轮复习第三篇三角函数、解三角形第5节三角恒等变换课时作业文新人教A版

π

(A)3α－β＝ 2π

(C)3α＋β＝ 2

π

(B)2α－β＝

2π

(D)2α＋β＝

2

sin α1＋sin β

B 解析：由条件得＝，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α

cos αcos β－β)＝cos α＝sin?

?π－α?，因为－π<α－β<π，0<π－α<π，所以α－β＝π－α，

?22222?2?

π

所以2α－β＝，故选B.

2

2sin（π－α）＋sin 2α

14．化简：＝________．

2α2cos

2解析：

2sin（π－α）＋sin 2α2sin α＋sin 2α2sin α（1＋cos α）

＝＝＝2sin

1＋cos α1＋cos α2α

2cos

2

α.

答案：2sin α

15．(2018烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，1

β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的

34

纵坐标是，则cos α＝________．

5

14

解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－，sin(α＋β)＝.又∵0＜β＜π，

35ππ223

∴＜β＜π，＜α＋β＜π，sin β＝，cos(α＋β)＝－，∴cos α＝cos[(α22353?1?4223＋82＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－×?－?＋×＝.

5?3?5315

3＋82

答案： 15

16．(2018六安一中)已知向量m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1，2cos x)，设函数

f(x)＝m·n.

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为

3

，求a的值． 2

解：(1)∵m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1，2cos x)，

∴f(x)＝m·n＝3sin 2x＋2＋2cosx ＝3sin2x＋cos 2x＋3 π??＝2sin?2x＋?＋3 6??2π

∴T＝＝π

2

ππ3ππ2

令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)

26263π2??∴f(x)的单调区间为?kπ＋，kπ＋π?，k∈Z

63??π??(2)由f(A)＝4得，f(A)＝2sin?2A＋?＋3＝4，

6??π?1?∴sin?2A＋?＝ 6?2?

ππ13ππ5ππ

又∵A为△ABC的内角，∴＜2A＋＜，∴2A＋＝，∴A＝.

666663∵S△ABC＝

313

，b＝1，∴bcsin A＝，∴c＝2 222

2

1222

∴a＝b＋c－2bccos A＝4＋1－2×2×1×＝3，

2∴a＝3.