2020版高考数学一轮复习第三篇三角函数、解三角形第5节三角恒等变换课时作业文新人教A版

第5节 三角恒等变换

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

sin2

35°－11．化简2

cos 10°cos 80°等于( )

(A)－2 (B)－12

(C)－1

(D)1

sin2

35°－11－cos 70°11C 解析：22－2－cos 70°

cos 10°cos 80°＝cos 10°sin 10°＝2

1

＝－1.

2sin 20°故选C.

2．(2018湛江二模)已知α∈??π?0，4??42?，cos2α＝?π?5，则sin??α＋4??＝( )

(A)1

5 (B)25 (C)3(D)45

5

D 解析：α∈???0，π4???，则2α∈???

0，π4???，

结合同角三角函数基本关系可得：sin 2α＝1－cos2

2α＝35

1－cos??2α＋π据此由题意可得：sin2??2???1＋sin 21＋3?α＋π4???＝?2＝α2＝52＝45.

故选D.

3．(2018湖南衡阳检测)若sin α－cos α172

sin α＋cos α＝6tan α，则tan α－tan 2α＝( (A)－5 (B)－5或7 (C)5

(D)5或7

C 解析：由sin α－cos α1

sin α＋cos α＝6tan α

得

tan α－1tan α＋1＝1

6

tan α，

)

即tanα－5tan α＋6＝0， ∴tan α＝2或3，

7271－tanα6＋tanα∴－＝－＝＝5，故答案C. tan αtan 2αtan αtan αtan απ?π?1??4．已知sin?α＋?－cos α＝，则cos?2α－?的值为( )

6?3?3??5

(A)－ 187(C)－ 9

5(B) 187(D) 9

2

2

2

π1ππ1

D 解析：由sin(α＋)－cos α＝，可得sin α cos＋sincos α－cos α＝，

63663π?1π?π?ππ1???即sin αcos－sincos α＝，故sin?α－?＝，cos?2α－?＝cos2?α－?＝1

6?33?6?663???π?272?－2sin?α－?＝1－＝，选D.

6?99?

π??5．(2017河北省三市高三第二次联考)若2sin?θ＋?＝3sin(π－θ)，则tan θ等

3??于( )

(A)－3

3

(B)

3 2

23(C)

3

(D)23

B 解析：由已知得sin θ＋3cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝3cos θ，所以tan θ＝

3

，故选B. 2

?π?tan?α＋π?＝1，

6．(2018河南省实验中学质检)已知α∈?，π?，那么sin α＋cos ?4??2???7

α的值为( )

1(A)－ 57(C)－ 5

7(B) 53(D) 4

π?15π?π?3π5π?π??A 解析：因为tan?α＋?＝＞0，α＋∈?，?，所以α＋∈?π，?，4?74?4?4?44??π?1?sin?α＋?＝－，

4??52

π?1?所以sin α＋cos α＝2sin?α＋?＝－，故选A. 4?5?7．函数y＝32

sin 2x＋cosx的最小正周期为________． 2

π?131＋cos 2x?sin 2x＋＝sin?2x＋?＋，所以该函数的最小正周期T6?222?

解析：因为y＝2π

＝＝π. 2

答案：π

8．(2017南昌一中月考)已知α∈?

?π，3π?，β∈?0，π?，且cos?π－α?＝3，

??4?54?4??4?????

12?5?sin?π＋β?＝－，则cos(α＋β)＝__________．

13?4?

?π3π??π?3

A 解析：∵α∈?，?，cos?－α?＝，

4??4?4?5

4?π?∴sin?－α?＝－， 5?4?12?5?∵sin?π＋β?＝－， 13?4?

?1?12?π?∴sin?π＋β?＝，∵β∈?0，?，

4??4?13??1?5

∴cos?π＋β?＝，

?4?13

∴cos(α＋β)＝cos??

??π＋β?－?π－α??＝3×5－4×12＝－33.

??4??513513

65??4????

π3π2

9．设tan α，tan β是方程6x－5x＋1＝0的两根，0<α<，π<β<，则α＋β

22＝________．

解析：因为tan α，tan β是方程6x－5x＋1＝0的两根， 51

所以tan α＋tan β＝，tan αtan β＝，

66tan α＋tan β

所以tan (α＋β)＝＝1.

1－tan αtan βπ3π

因为0<α<，π<β<，

22

5π

所以π<α＋β<2π，所以α＋β＝.

45π答案： 4

2

10．(2018烟台二模)若非零常数是直线y＝－x与正切曲线y＝tan x交点的横坐标，则(a＋1)(1＋cos 2α)的值为________．

解析：由题意非零常数a是直线y＝－x与正切曲线y＝tan x交点的横坐标，可得，tan

2

a＝－a，

?sinα?可得(a＋1)(1＋cos2α)＝(1＋tanα)(2cosα)＝2cosα×?2＋1?＝2.

?cosα?

2

2

2

2

2

故答案为：2. 答案：2

π??11．已知函数f(x)＝2cos?ωx＋?(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.

6??(1)求ω的值；

5?5?166??π??(2)设α，β∈?0，?，f?5α＋π?＝－，f?5β－π?＝，求cos(α＋β)的值．

2??3?6?175??2π1

解析：(1)由T＝＝10π得ω＝. ω55?6?f?5a＋π?＝－，???3?5

(2)由?

516??f?5β－π?＝，???6?17

3

sin α＝??5

得?整理得?

581π16????2cos??5β－π?＋?＝，???cos β＝17.??5?6?6?17

415?π?22

∵α，β∈?0，?，∴cos α＝1－sinα＝，sin β＝1－cosβ＝.∴cos(α

2?517?4831513

＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－. 51751785

能力提升练(时间：15分钟)

π5π5ππ

12．(2018新余二模)若tancos＝sin－msin，则实数m的值为( )

12121212(A)23 (C)2

(B)3 (D)3

5?π?1?6?5α＋π?＋?＝－，2cos?????5?3?6?5

π5π5ππ1π?5ππ?A 解析：由tancos＝sin－msin得，msin＝sin?－??m＝23，故

1212121226?1212?选A.

ππ1＋sin β

13．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则( )

22cos β