2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第2期）：专题19-相交线与平行线

A2B1mDnC第3题图

【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角. 【答案】C.

【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 故选C.

A32B1mDnC第3题解答图

【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.

8．（2016·3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°山东省济宁市·，那么∠2的度数是（ ）

A．20° B．30° C．35° D．50° 【考点】平行线的性质．

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°． 故选：C．

9. （2016·4分）AB∥CD，重庆市A卷·如图，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）

A．120° B．110° C．100° D．80°

【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180°， ∵∠DFE=∠2=80°， ∴∠1=180°=100°﹣80°； 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．

10. （2016·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°重庆市B卷·，则∠2等于（ ）

A．35° B．45° C．55° D．125° 【考点】平行线的性质．

【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果． 【解答】解：∵a∥b，∠1=55°， ∴∠2=∠1=55°； 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键． 11．（2016贵州毕节3分）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）

A．85° B．60° C．50° D．35° 【考点】平行线的性质．

【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠1=85°，∠2=35°， ∴∠4=85°=50°﹣35°， ∵a∥b， ∴∠3=∠4=50°， 故选C．

12．（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质．

【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．

【解答】解：过点D作DE∥a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°， ∵a∥b， ∴DE∥a∥b，

∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5， ∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选C．

【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 13.（2016·4分）下列命题是假命题的是（ ） 福建龙岩·A．若|a|=|b|，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等

D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误； B、两直线平行，同位角相等，故B正确； C、对顶角相等，故C正确；

D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；