江西省重点中学盟校2014届高三第一次十校联考 文科数学 含答案

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考

高三数学（文）试卷

主命题：贵溪一中 孙金远 辅命题：临川二中 吴武兴 景德镇一中 刘华琳

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a是实数，若复数

a1?i?1?i2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x?y?0上，则a的值为（ ）

A.?1 B.0 C.1 D.2

2．设集合M?{xx?sinn?3,n?Z，}则满足条件P{32,?32}?M的集合P的个数是 （ ） A．1 B．3 C．4 D．8

3. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x(?C)之间的关系，随机统计了某4个月的

月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x(?C) 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y??bx?a中的b=?2，气象部门预测下个月的平均气温约为6?C，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46 ? B．40

C．38

D．58

4.已知??(x,y)|x?y?8,x?0,y?0?,A??(x,y)|x?2,y?0,3x?y?0?,若向区域?上随机

投1个点P,则点P落入区域A的概率为 ( )

A．

14 B．716 C．34 D．316

135. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四

棱锥的体积为（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4 1 1

正(主)视图

侧(左)视图

6下列函数中，与函数f(x)?ex?e?x3的奇偶性、单调性均相同的是

2 （ ）

俯视图

A． y?ln(x?x2?1)

B．y?x2 C．y?tanx

D． y?ex

7．给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）

①存在x7?0?R，使得sinx0?cosx0?2sin24成立; ②对于任意的三个平面向量a、b、c，总有(a?b)?c?a?(b?c)成立; ③相关系数r (|r|?1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高.

A．0

B．1

C．2

D．3

8. 已知抛物线C:y?x2?2，过原点的动直线l交抛物线C于A、B两点，P是AB的中点，设动点

P(?x?,?y?)，则4x?y的最大值是（ ）

A．2 B．?2 C．4 D．?4 9．如图，四边形OABC是边长为1的正方形， OD?3，点P为?BCD内（含边界）的动点， 设OP??OC??OD(?,??R)，则???的

最大值等于 （ ） A．14 B．1 C． 143 D． 3

10．平面上的点P(x,y)使关于t的二次方程t2?tx?y?0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是

_______________ ()??π?πy

12．如图，函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，|?|??2） 与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(?2?,?0?)，?PQR??O P Q 4，M x M 为QR的中点，PM?25， 则A的值为____________

R 第12题 1

13.设x,y均为正实数，且12?x?12?y?13，则xy的最小值为____________．

14.已知直线Ax?By?C?0与圆x2?y2?2相交于P,Q两点，其中A2,C2,B2成等差数列，O为坐标原点，则OP?PQ=___________.

15．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若????m,n//?,n//?，则m//n；②若???,n??，则n//?； ③若m??,n??,m?n，则???； ④若m??,n??，则m//n；

其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，函数f(x)?2cosxsin(x?A?)sinAx(?R在)x?5?12处取得最大值.

（1）求角A的大小.

（2）若a?7且sinB?sinC?13314，求?ABC的面积. 17．（本题满分12分）

已知向量a*1?(1,?7)，d?(1,1)，对任意n?N都有an?1?an?d. （1）求|an|的最小值； （2）求正整数m,n,使

a

m?an

18．（本题满分12分）

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC?平面ABC． （1）证明：平面ACD?平面ADE； （2）若AB?2，BC?1，tan?EAB?32，试求该简单组合体的体积V．

19．（本题满分12分）

从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y

（1）求X=2的概率；

（2）记事件X?0为事件A，事件Y?0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

20．（本题满分13分）

y x2y2已知F1,F2是椭圆a2?b2?1(a?b?0) 的两个焦点，O为坐标原点，点P(?1,2)在椭

F1 O F2 x 2圆上，且PF1?F1F2?0，⊙

O是以F1F2为直径 的圆，直线l：y?kx?m与⊙O相切，并且与

椭圆交于不同的两点A,B. （1）求椭圆的标准方程； （2）当OA?OB??，且满足23???34时，求弦长|AB|的取值范围． 21．（本题满分14分）

已知函数f(x)?lnx?bx?ax （a、b为常数），在x?1时取得极值. （1）求实数a?b的值；

（2）当a??1时，求函数g(x)?f(x)?2x的最小值；

（3）当n?N*时，试比较(nn(n?1)1n?1)与(e)n?2的大小并证明.

江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考文科数学试卷参考答案

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一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

11 k?8（或k?9 ） 12、1633 13、16 14． -3 15、①④

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16解：（1）f(x)=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA

=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分

f(x)在x?5?12处取得最大值?2?5?12?A?2k????2,其中k?Z,即A?3?2k?,k?Z A?（0，?）,?A??3-----------------6分

(2)由正弦定理abcsinA?sinB?sinC得sinB?sinC?b?casinA……….8分 即133b?c314?7?2,?b?c?13由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得

a2?(b?c)2?2bc?2bccosA,即49=169-3bc,?bc=40

?SABC?12bcsinA?12?40?32?103--------------------------12分 17解：(1)设a=（x由a?xn?1?xn?1nn,yn）,n?1=an+d得 ??yn?1?y

n?1∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……………………….3分

∵a1=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8,

an=(n,n－8)

|an|?n2?(n?8)2?2(n?4)2?32?42

|an|的最小值为42…………………………………………..6分 （2）由（1）可设am=（m,m－8） an=(n,n－8)

由已知得：am·an=0

mn+(m－8)(n－8)=0

(m－4)(n－4)= －16……………………………………..8分 ∵m,n∈N+

∴??m?2或??m?3??n?12n?20

?m?12?? ?m?20?n?2?n?3……………………..12分 18解：（１）证明：∵ DC?平面ABC ,BC?平面ABC

∴DC?BC． ………．1分

∵AB是圆O的直径 ∴BC?AC且DCAC?C

∴BC?平面ADC．…………………3分

∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC ∴DE?平面ADC …………………5分

又∵DE?平面ADE ∴平面ACD?平面ADE…………．．6分 （2）所求简单组合体的体积：V?VE?ABC?VE?ADC

∵AB?2，BC?1， tan?EAB?EBAB?32 ∴BE?3,AC?AB2?BC2?3 …………….10分

∴V1E?ADC?3S?11?ADC?DE6AC?DC?DE?2 VE?ABC?13S?EB?16AC?BC?EB?1?ABC2 ∴该简单几何体的体积V?1……………………．．12分

19解（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345） （1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况

其中和除以4余2的情况有{3,4,5,6}，{2,3,4,5}，{1,3,4,6}，{1,2,3,4}，{1,2,5,6} 五种

情况

∴P(X?2)?515?13 ………………（4分） （2）和为4的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}，{1,4,5,6}，{2,3,5,6}四种情况， ∴P(A)?415 ………………（6分） 和为3的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}，{3,4,5,6}，{2,3,4,6}，{1,3,5,6} 五种情况 ∴P(B)?515?13 ………………（8分） 故即为4的倍数又是3的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}两种情况 ∴P(AB)?215 ………………（10分） 3

∵P(A)P(B)?P(AB) ∴ 事件A与事件B不相互独立………………（12分） 20、解:（1）依题意，可知PF11?F1F2，∴c?1,?1?1,a2?b2?c2a22b2， 解得a2?2,b2?1,c2?1

∴椭圆的方程为x22?y2?1. ………………………5分

2）直线l：y?kx?m与⊙O：x2?y2?1相切，

则

m1，即k2?1?m2?k2?1，……6分

??x2?2?y2由?1，得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0， ??y?kx?m∵直线l与椭圆交于不同的两点A,B.

设A(x1,y1),B(x2,y2).∴??0,?k2?0?k?0，

x4km2m2?21?x2??1?2k2,x1x2?1?2k2,

yy2m2?m2?2k21?k212?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2+km(x1?x2)?1?2k2?1?2k2， ∴OA?OB?xx1?k212?y1y2?1?2k2?? ………………．9分21?k2∴3?1?2k2?34∴122?k?1， ∴AB?1?k2(x1?x2)2?4x(k4?k2)1x2?224(k4?k2)?1

……………．11分

设u?k4?k2(12?k2?1)， 则34?u?2，|AB|?22u4u?1=211?3?2-2(4u?1),u???4,2?? ∵|AB|(u)在??3?64?4,2??上单调递增∴2?|AB|?3……………13分

（1）f'(x)?1x?b?a?bx221解：?x?ax2?x2 f'(1)??b?1?a?0 ∴a?b??1………………………（3分）

（2）a??1时 b?a?1?0

g(x)?lnx?1x?2x (x?0)

g?(x)?1x?12x2?x?1x2?2?x2 (x?0)

∴g(x)在(0??,??112]上单调递减，在[2??,????)上单调递增 ………………（6分）

g(12)?3?ln2 ∴当x?12时，g(x)取最小值3?ln2 ………………（8分）

（3）令h(x)?lnx?2x?x

h?(x)?12x2?x?2x?x2?1?x2 (x?0) ∴h(x)在(0??,??1]上单调递减，在[1??,????)上单调递增 h(1)?3

∴h(x)?lnx?2x?x?3 当且仅当x?1时取最小值

∵0?nn?1?1 ∴h(nn2(n?1)nn?1)?lnn?1?n?n?1?3 ∴lnnn?1?2n?1n?1?0 ∴lnnn?1?n?2n(n?1)?0 ∴n(n?1)lnnn?1??(n?2) ∴(nn?1)n(n?1)?(1e)n?2 ………………（14分）

4

（