高考数学一轮复习第七章不等式推理课时规范练31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文北师大02112319

课时规范练31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

基础巩固组

1.若点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m<1 D.m>1

2.(2018安徽六安舒城中学仿真(三),3)若x,y满足A.8 B.7 C.2

则z=x+2y的最大值为( )

D.1

3.已知x,y满足约束条件A.或-1 B.2或 若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a=( )

C.2或1 D.2或-1

4.(2018广东阳春一中模拟,4)若实数x,y满足不等式组

( ) A.,2

B.[0,2]

C.

D.[0,

]

则z=x+y的取值范围是

22

5.(2018吉林长春高三质监(二),6)已知动点M(x,y)满足线性条件线MN斜率的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018山东临沂沂水一中三模,11)已知实数x,y满足( ) A.-3, C.-3,

B.-3, D.-

定点N(3,1),则直

的取值范围为

7.(2018宁夏银川四模,6)已知实数x,y满足A.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞)

D.

,+∞

的取值范围是( )

8.(2018江西南昌联考,9)已知实数x,y满足:处取得最大值,则a的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1)

若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在

D.{-1,1}

9.(2018江苏南通联考)已知实数x,y满足小值是 .

且(k-1)x-y+k-2≥0恒成立,则实数k的最

10.(2018福建三明质检,15)若直线ax+y=0将平面区域Ω=的两部分,则实数a的值等于 .

划分成面积为1∶2

11.(2018云南红河一模,14)已知则z=2x-y的取值范围是 .

12.(2018北京海淀区二模,13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:

往返车费 服务老人的人数 A小区 3元 5人 B小区 5元 3人 根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有 人.

综合提升组 13.(2018江西南昌二模,6)已知点P(m,n)在不等式组取值范围是( ) A.[-5

,5

]

B.[-5

,-5]

表示的平面区域内,则实数m的

C.[-5,1] D.[-5,1]

222

14.(2018江西南昌测试八,5)已知f(x)=x+ax+b,0≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,则z=(a+1)+(b+1)的最小值为( )

A. B. C. D.1

15.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by≤2在平面区域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32

16.(2018江西赣州一联,14)已知平面区域Ω:这两条平行直线间的最短距离为 .

夹在两条斜率为-2的平行直线之间,则

创新应用组

2

2

2

17.(2018河南一模,7)设不等式组

区域D上的点,则r的取值范围为( ) A.(0,

)∪(

,+∞)

B.(

表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)+y=r(r>0)不经过,+∞)

C.(0,) D.[]

22

18.(2018湖北武汉调研, 10)若x,y满足|x-1|+2|y+1|≤2,则M=2x+y-2x的最小值为( ) A.-2

B.

C.4

D.- 课时规范练31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1.D 由2m+3-5>0,得m>1.

2.B 作出题设约束条件可行域,如图△ABC内部(含边界),作直线l:x+2y=0,把直线l向上平移,z增加,当l过点B(3,2)时,z=3+2×2=7为最大值.故选B.

3.D 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.故选D.

4.B

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数表示坐标原点到可行域内点的距离的平方,则目

2222

标函数在点(0,0)处取得最小值:zmin=0+0=0,目标函数在点A(1,1)处取得最大值:zmax=1+1=2,故x2+y2的取值范围是[0,2].故选B.

5.C 画出线性条件表示的可行域,由可得M(2,-2),由可行域可知当M取(2,-2)时,直线MN的斜率最大值为=3,故选C.

6.A 先作出不等式组对应的可行域,如图所示,

解方程组

得A,2,

表示可行域内的点(x,y)到原点的直线

没有最小值,无限接近直线3x+y-6=0的斜率-3,

的斜率,所以当点在A点时,斜率最大=所以

的取值范围为-3,

.故选A.

7.D 的几何意义为可行域内的点到原点的距离,画出可行域,根据几何图像中的距离,结合点到直线的距离公式,即可求出范围.根据题意作出可行域:

此区域为开放区域,所以距离可以无限大,

由图像可知最近距离为原点到直线x+y-1=0的距离,所以由点到直线距离公式可得:

最短距离d=. 故选D.

2

8.A 构造二次函数f(t)=t-t,由函数的单调性可知,f(x)≤f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故

-y,且0≤y≤,得到可行域为如图所示,

直线斜率为-a,由图像可得到-1<-a<1即-1

9.4 画出表示的可行域,如图,直线(k-1)x-y+k-2=0过定点(-1,-1),若(k-1)x-y+k-2≥0恒成立,可行域在直线下面,当直线过(0,2)时,k-1有最小值=3,k最小值为4,故答案为4.