[史上最全]2011中考数学真题解析13 - 因式分解（含答案）

【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用。

【分析】根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．

【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2，

故答案为：﹣3（x﹣y）2．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．

62.（2011黑龙江鸡西，14，3分）因式分解：－3x2+6xy－3y2= .

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．

解答：解：－3x2+6xy－3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2， 故答案为：﹣3（x﹣y）2．

点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．

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【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)

1. （2011安徽省芜湖市，12,5分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：x3﹣2x2y+xy2=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2． 点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

63. 因式分解：a2b+2ab+b= b（a+1）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】提取公因式b，剩下的正好是a+1的完全平方．

【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）

2．

【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是a+1的完全平方．

64. （2011北京，10，4分）分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．

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【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)

解答：解：a3﹣10a2+25a=a（a2﹣10a+25）（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．

65. （2011福建福州，11，4分）分解因式：x2﹣25= ． 考点：因式分解－运用公式法． 分析：直接利用平方差公式分解即可． 解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．

点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

常出的错误有：x2﹣25=（x﹣5）2，x2﹣25=x（x﹣5）（x+5），x2﹣25=（x﹣5）2=（x+5）（x﹣5），要克服．

66. （2010福建泉州，9，4分）分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4） ． 考点因式分解－运用公式法

分析运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 解答解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．

点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．

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【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)

67.（2011福建省三明市，12,4分）分解因式：a2﹣4a+4= ． 考点：因式分解－运用公式法。

分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．

点评：本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

68. （2011福建省漳州市，11,4分）分解因式：x2﹣4= ． 考点：因式分解－运用公式法。

分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

69. （2011湖南长沙，11，3分）分解因式：a2?b2＝____________． 考点：因式分解 专题：整式（因式分解）

分析：本题中的多项式只有两项，且是平方差的形式，所以应采用平方差公式对其进行因式分解，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 解答：(a＋b)(a－b)

点评：因式分解的步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．本

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