(完整word版)2016年浙江省高考数学试卷(理科)及解析

2016年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）

【考点】并集及其运算．

【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．

【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}， 即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}， 则P∪（?RQ）=（﹣2，3]． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题． 2．（5分）

【考点】直线与平面垂直的判定．

【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．

【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．（5分）

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB， 而R′Q′=RQ，

由得，即Q（﹣1，1），

由得，即R（2，﹣2），

则|AB|=|QR|=故选：C

==3，

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键． 4．（5分）

【考点】命题的否定．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2． 故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 5．（5分）

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断． 【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，

∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，

当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T=当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，

=π，

∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π， ∴f（x）的最小正周期为2π， 故f（x）的最小正周期与b有关， 故选：B

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题． 6．（5分）

【考点】数列与函数的综合．

【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，

|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列．

【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b， |AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，

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由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列， {dn2}不一定是等差数列，

设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn， 由三角形的相似可得

=

=

，

==，

两式相加可得，即有hn+hn+2=2hn+1，

==2，

由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1， 即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn， 则数列{Sn}为等差数列． 故选：A．

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题． 7．（5分）

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2，进行判断，能得m＞n，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可．

【解答】解：∵椭圆C1：

+y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，

∴满足c2=m2﹣1=n2+1，

即m2﹣n2=2＞0，∴m2＞n2，则m＞n，排除C，D 则c2=m2﹣1＜m2，c2=n2+1＞n2， 则c＜m．c＞n， e1=，e2=， 则e1?e2=?=

，

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则（e1?e2）2=（）2?（）

2

==＞1，

==1+=1+=

1+

∴e1e2＞1， 故选：A． 【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力． 8．（5分）

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】本题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答．

【解答】解：A．设a=b=10，c=﹣110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=0≤1，a2+b2+c2＞100； B．设a=10，b=﹣100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+b﹣c|=0≤1，a2+b2+c2＞100； C．设a=100，b=﹣100，c=0，则|a+b+c2|+|a+b﹣c2|=0≤1，a2+b2+c2＞100； 故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（4分）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的性质得出M到准线x=﹣1的距离为10，故到y轴的距离为9． 【解答】解：抛物线的准线为x=﹣1， ∵点M到焦点的距离为10，

∴点M到准线x=﹣1的距离为10， ∴点M到y轴的距离为9． 故答案为：9．

【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题． 10．（6分）

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案． 【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x

=1+=

（cos2x+sin2x）+1

sin（2x+）+1，

∴A=，b=1， 故答案为：；1．

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 11．（6分）

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