【高考重点专题复习】高考数学一轮复习 第4讲 数列通项公式的求法学案(无答案)文

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第4讲 数列通项公式的求法

【学习目标】会求一些数列的通项 【自主复习】 1 公式法

用公式法求数列通项公式包括三种类型：

(1)用等差数列的通项公式 求解； (2)用等比数列的通项公式 求解；

?S1a?(3)用公式n??Sn?Sn?12.求递推数列的通项公式

(n?1)(n?2)求解．

（1）an?1?an?f(n)型——累加法

an?1?f(n)型——累乘法 （2） an （3）an?1?pan?q型——可构造等比数列 （☆4）an?1?Aan型——先取倒数

Can?D（☆☆5）an?1?pan?f(n)型——两边同除以pn?1

【

】

{bn}为等差数列且bn?an?1?an(n?N*)．,b12，1.数列{an}的首项为3，若b3??2则a8?( ) 10?

A．0 B．3 C．8 D．11

2.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0，S5??5，{an}的通项公式 ；

3.已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8.数列?an?的通项公式 ；

4.已知等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．{an}和{bn}的通项公式． ；

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【

【考点一】用公式法求数列通项公式

】

例1 （1）.已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根，求{an}的通项公式．

22

（2）.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S2n－(n＋n－3)Sn－3(n＋n)＝0，n∈

N，求数列{an}的通项公式．

（3）.已知数列{an}满足：a1?3a2???(2n?1)an?(2n?3)?2 【变式】

1、在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项，求数列{an}的通项公式．

2.已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列，求数列{an}和{bn}的通项公式．

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2

n?1*

,数列{an}

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n?2☆3.数列?an?满足a1?2a2?????nan?4?2n?1 , n?N*.a3=

小结： 【考点二】求递推数列的通项公式

例2（1）已知数列{an}，a1?1，an?1=an?2n，求{an}的通项公式。

（2） 已知数列{a2n}满足a1?3,ann?1?n?1an，求数列{an}的通项公式．

（3） 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，求数列{an}的通项公式．

（☆4）已知数列｛an｝满足：aan?1n?3?a,a1?1，求数列｛an｝的通项公式。

n?1?1

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（☆☆5）已知数列{an}满足a1?2,an?1?2an?2n?1，求数列{an}的通项公式．

【变式】

1.若an?1?2nan,(n?N?)，求{an}的通项公式。

2.已知a1?2，an?1?3an?2 (n?N*)，求通项an

3.已知数列?an?中，a1?1,an?3an?1?3?2n,求an

（☆4）. 设数列{an}满足aan1?2,an?1?a(n?N),求an. n?3

小结： 【链接高考】

1.【2017课标1，文17】记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（项公式；

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1）求?an?的通4