马鞍山市名校2019-2020学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

31．已知函数f(x)?ax?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）

A．4

2B．3

222C．2

2D．1

2．若实数x,y满足xy?x?y?8，则x?y2的取值范围为（ ）

4? D.?2，8? A.?4，+?? B.??8，8? C.?2，3．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点且?APB??，0???阴影区域面积的最大值为（ )

?2，则图中

A.??cos?

2B.??sin?

22C.2??2cos?

2D.4??4sin?

4．设函数f?x??x?mx?n，g?x??x??m?2?x?n?m?1，其中n?R，若对任意的n，

t?R，f?t?和g?t?至少有一个为非负值，则实数m的最大值是( )

A．1

B．3 C．2

D．5 5．若直线l：y?kx与曲线M：y?1?1?(x?3)2有两个不同交点，则k的取值范围是( )

?13?A.?,? ?44?6．已知函数

?13?B.?,? ?24?的定义域为R，当

B．

时，

?15?C.?,? ?29?，当

?3?D.?0,? ?4?时，

，当

时，

，则

A．

C．1 D．2 D．(0,??)

7．已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是减函数，若f(2)?0，则f(x)?0的解集是( ) A．(?2,2) （ ）

B．(??,?2)U(2,??) C．(0,2)

8．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于

A．3?6?6 B．8?22?6 C．6?22?6 D．6?23?6 9．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32 C.样本数据分布在[2,10)的频数为40

B.样本数据分布在?____________的频数为40 D.估计总体数据大约有10%分布在?____________

?x?1?0?10．若实数x,y满足约束条件?x?y?0 ，则z?2x?y的最大值为（ ）

?x?y?6?0?A.9

B.7

C.6

D.3

11．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，?、?、?表示三个不同的平面． ①若m??，n//?，则m?n； ②若???，???，则?//?； ③若m//?，n//?，则m//n； ④若?//?，a??正确的命题是（ ） A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )

2,b?3，m??，则m??． 5

A．8

B．43 C．42 D．4

13．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1]

B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 14．已知定义域为R的函数f(x)在A．f(6)>f(7)

B．f(6)>f(9)

上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ） C．f(7)>f(9)

D．f(7)>f(10)

15．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，aPb，则?∥?

D．若a??，b??，???，则a?b 二、填空题

16．若a?85(9)，b?301(5)，c?1001(2)，则这三个数字中最大的是___

17．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.

rr

18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝为_____．

2，则cosB的值319．若正四棱锥的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ . 三、解答题

20．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 年份t(年) 维护费y(万元) 1 2 3 4 5 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4 (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程；

(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换

一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．

(参考公式：B??xy?nxy，a?y?bx) ?x?nxi?1iin2ii?12n21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足

（单位：万元）.

.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？ 22．已知函数f(x)?2sin(2x?).

π3

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期T； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f(x)(x?[?ππ,??T])的简图，并直接写出函数f(x)在区间66π2[,π]上的取值范围. 6323．已知数列?an?中，前n项和和Sn满足Sn?n2?2n，n?N?． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?124．在等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式．

4（x?y）（2）设，求b1?b2?b3?L?b9的值．

25．设二次函数f(x)＝ax2＋bx.

(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；

(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．A 5．B