生活中的圆周运动学案会分析匀速圆周运动中向心力的来源

第八节“生活中的圆周运动”学案

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1. 会分析匀速圆周运动中向心力的来源。

2. 重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。

3. 知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。

学习探究

★自主学习

1. 火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。

3. 汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”） 4. 航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。 ★新知探究 一、火车转弯

1. 火车按规定的速度行驶

（1）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心 （2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R） 2. 讨论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源情况。 3. 思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？ 二、拱形桥

1. 汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？在那些特

殊位置合外力就是向心力？

2. 已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通

过桥最高点时对桥的压力FN′。 并讨论：（1）当v＝

3. 同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。

1

gR时，FN′＝？（2）当v>gR时，汽车会怎样运动？

三、航天器中的失重现象

1.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。

2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？

★例题精析

一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用

【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h＝10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？ 解析：

【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h： 弯道半径r／m 内、外轨道高度差h/mm 660 50 330 100 220 150 165 200 132 250 110 300 （1）根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。

二、圆周运动中绳模型的应用 【例题2】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？ 解析：

A B

【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5－44所示。设过山车的r h 总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。

图5－44

2

三、圆周运动中的杆模型

【例题3】如图5－45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）

A.小球到达最高点的速度必须大于gL

O L B.小球到达最高点的速度可能为0

C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 m 图5－45 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力

解析：

【训练3】如图5－46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形

R 轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管

中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到

v 轨道给它的作用力为___________。

图5－46

四、拱桥问题

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【例题4】如图5－47所示，汽车质量为1.5×10Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，

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如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？

解析：

图5－47

【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为μ，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？

自我测评

1.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心 B.做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心 C.做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心 D.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心 2.下列说法正确的是（ ）

A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力

B.物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动

C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动 D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的

3.如图5－48所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆 b a 周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法

c 正确的是（ ）

O · 3 F

B 图5－48

A. F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动 B. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动 C. F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动 D. F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动

4.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（ ） A.汽车拐弯时要限速 B.转速很高的砂轮半径不能做得太大 C.在砂轮的外侧加一个防护罩 D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低

5.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ）

v2v22v22A. mg?() B. m C. m()?g2 D. mg

RRR26.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向

的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。

7.如图5－49所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的

图5－49 铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为

_____________N。

8.质量为m＝1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R＝0.2m，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v＝2m/s，如图5－50所示，g＝10m/s2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？

图5－50

9.如图5－51所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点，与穿过中央光滑小孔O的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而又立即拉紧，质点就能在半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间。 O

10.如果地球自转速度加快，那么在地球上的物体随地球转动所需的向心力就越大，如果地球自转速度达到使赤道上的物体对地球恰好无压力，那么地球此

图5－51 时自转的角速度是________________，（地球半径为R，地球赤道处的重力加速度是g）

拓展提高 ★综合实践与创新

11. 图5－52所示的是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为θ，质量为m，重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。（女运动员已离开冰面） 图5－52

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