2012年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案

2012年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案 【021】

解：（1）； … ………………………………3分 21（2）①EF∥AB． ……………………………………4分

， ． 证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），

34kk

∴PA=3，PE=，PB=4，PF=． 34PA312PB412∴，

k

∴． ………………………… 6分 PEPF又

∵∠APB=∠EPF

．

∴△APB

∽△EPF

，

∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7分 ②S没有最小值，理由如下： 2过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．

由上知M（0，），N（，0），Q（，）． ………………

8分 4334－而S= S，∴S＝SS＝S－S＝S＋S＋SEFQPEF2PEFOEFEFQOEFEOMFONOMQN

＝

＝

△△△△△△△△

矩形2222

． ………………………… 10分

6当

时，S的值随k的增大而增大，而0＜k＜12． …………… 11分 2222∴0＜S＜24，s没有最小值． …………………………… 12分 22、说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过AB两点和经过、EF两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：tantan、，

PAB

利用＝来证明AB∥EF；方法

三：连接AFBE利用S＝SAEFBFE△△、、得到点A点B到直线EF的距离相等，再由AB两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 2．求S的值时，还

可进行如下变形： 2S＝ S－S＝S－（S－S）＝2 S－S，再利用第（1）2PEFOEFPEFPEOFPEFPEFPEOF△△△四边形△△四边形题中的结论． 2【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)－4a．……2分 ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， 112∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)－2．………………………5分 22(亦可求C点，设顶点式) (2)∵m

为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移

－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛12物线y＝(x－m)－2顶点在坐标原点．……………………………………7分 212m－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． (3)由(1)得D(0， 2∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 12∴m－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)． 2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)； 当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍) 综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分 △MBC【023】（1）证明：∵是等边三角形 D ∴ ∠

，∠∠

∥BC∵是中点

∠

∠

∴∵

，

∠

∴△AMB≌△形．

∴∴∴梯形是等腰梯

△MBC（2）解：在等边中， 60° Q

，∠

∠∴

∠

∠∠

∠

∠

， B C P ∠

∠QPC△BMP∽△CQP∴∴

，

················································

6

∴ ·································· 5分

∵

∴

，分

∴ ∴ ············································································ 7

分

时，则有

边形和四边形均为平行四边形∴ PCMDPC∥∥

当

时

，

则

有

，BPMDBP∥∥ （3）解：①当

则四，，

则四边形和四边

形均为平行四边形 ∴ 441313，

，

、、、、∴当或时，以PM和ABC D中的两个点为顶点的四 44边形是平行四边形．此时平行四边形有个．

为直角三角形 ∵ 4 PB∠

4

△PQCy∴当取最小值时，

，∠

，

，∠BC

∴

，，

所

∴是的中点，而∴∴

【024】（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，

以

点

A

的

坐

标

是

（

）

.

D

（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.

又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得：

解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分

M

点作于点，设点的坐标是，

（3）过点作于点，过

则，.

PQM∵ ∴∽ ∴ 即，得 ∵

BQN ∴∽ ∴ 即，得 又∵

∴

即为定值8. 【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵

坐标为－x+4（00，－x+4>0）； 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8 OCMD四边形∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； 22（2）根据题意得：S＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x+4x＝－(x-2)+4 OCMD四边形∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0

4；

的中点时，四边形

（3）如图

OCMD的面积最大且最大10（2），当时，；

如图10（3），当时，； 22∴S与的函数的图象如下图所示：

a

S 14· 2（2· 1 2

（

· a 0 2 4 22【026】解：（1）

∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=AC=×6=4 33又∵HF∥DE，

∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分

AHHG4HG16∴=，即=，∴HG=…………………………………2分63ACBC8111632·……………………………………∴S=AHHG=×4×=3分

△AHG

2233（2）①能为正方

形…………………………………………………………………4分 ′′∵HH′∥CD，HC∥HD，∴四边形CDHH为平行四边形

′又∠C=90°，∴

四边形CDHH为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2

′∴当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形

′此

时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形…………………………6分

②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥

∴当t=4秒时，

直角梯形的腰EF与BA重合. ′当0≤t≤4时，重叠部分的面

FMAC63过F作

积为直角梯形DEFH的面积.…………7分