浙教版2019七下数学期末考试压轴题L

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25.如图1，已知直线l1∥l2 ， 且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上． （1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．

（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．

（3）应用（2）中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．

（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．

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1A 2B 3D 4A 5B

6 D 点拨：图①中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图②中，左阴影S＝1

a－b，右阴影S＝2(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图③中，左阴影S＝a2－b2，右阴影

2

2

S＝(a＋b)(a－b)，故能验证． 7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α， ∴∠BFE=∠DEF=α， ∴∠EFC=180°﹣α， ∴∠BFC=180°﹣2α， ∴∠CFE=180°﹣3α， 故选：D．

8．根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，

代入计算即可． 解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0， ∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，

由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0， 解得，x＝﹣2，y＝3， 则x+y＝﹣2+3＝1， 故选：B．

9．已知关于x，y的方程组①当a＝5时，方程组的解是

；

，则下列结论中正确的是（ ）

②当x，y的值互为相反数时，a＝20； ③不存在一个实数a使得x＝y； ④若22a﹣3y＝27，则a＝2． A．①②④

B．①②③

C．②③④ ，

D．②③

解：①把a＝5代入方程组得：解得：

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，本选项错误；

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②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x， 代入方程组得：

，

解得：a＝20，本选项正确； ③若x＝y，则有④方程组解得：

，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确； ，

由题意得：2a﹣3y＝7，

把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7， 解得：a＝

，本选项错误，

则正确的选项有②③， 故选：D．

10．2 点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2. 14

11．70 点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝2＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70 12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝

．

13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝ 4 ． 解：∵x2﹣（y+z）2＝8， ∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8， ∵x+y+z＝2，

∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4， 故答案为：4．

14．若x+2y﹣3＝0，则2x?4y的值为 8 ． 解：2x?4y＝2x?22y＝2x+2y，

x+2y﹣3＝0， x+2y＝3，

2x?4y＝2x+2y＝23＝8， 故答案为：8．

15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝ 11

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解：根据题意，得：解得：

，

，

则x※y＝x+y2， ∴2※3＝2+32＝11，

16． 1或0 17．x?y?z?225 18.2

19.10x3?99x2?10x

o20．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2b﹣ab2的值； （2）求a2+b2的值； （3）求a+b的值；

解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12， ∴a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b） ＝﹣12×7 ＝﹣84；

（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a+b＝±1．

21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡

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