重庆一中初2016级初三下期第二次模拟考试数学试题(1)

（第20题图）

请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.

科目 语文 数学 英语

120 146 140 得分

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：

2?2x?9?x?4x?4（1）x?x?2y???x?y??y （2）? ?x?3??x?3?x?3??22

k(k?0)的图象交于A、B两点，x13与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知：OA?10,tanAOC?，点B的坐标为(，m)．

3222．如图，一次函数y1?ax?b(a?0)的图象与反比例函数y2?（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）点M在射线．．CA上，且MA?2AC，求?MOB的面积.

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23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．

（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；

（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m的值．

24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，??如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：

32?32?22?13?12?32?10?12?02?1，

70?72?02?49?42?92?97?92?72?130?12?32?02?10?12?02?1， 所以32和70都是“快乐数”．

（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；

（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．

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五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．在?ABC中，以AB为斜边，作直角?ABD，使点D落在?ABC内，?ADB?90．

0（1）如图1，若AB?AC，?BAD?30，AD?63，点P、M分别为BC、AB边的中点，

0连接PM，求线段PM的长；

（2）如图2，若AB?AC，把?ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到?ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP?CP； （3）如图3，若AD?BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF?AC，且AE?EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．

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A

26．已知如图1，抛物线y??323x?x?3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴84相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC. （1）求出直线AD的解析式；

（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当?A有一线段MN?5DF的面积最大时，（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（3）如图3，将?DBC绕点D逆时针旋转?（0???180），记旋转中的?DBC为?DB?C?，若直线B?C?与直线AC交于点P，直线B?C?与直线DC交于点Q，当?CPQ是等腰三角形时，求CP第 8 页 共 16 页

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