2020高中数学 第二章 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1

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(0,2)，则该双曲线的方程是( )

A.－y＝1 4C.－＝1 23

x2

2

B．x－＝1

4D.－＝1 32

2

y2

x2y2x2y2

B [由双曲线的焦点可知c＝5，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为F2，则有PF2⊥x轴，且PF2

＝4，点P在双曲线右支上．所以PF1＝

2

2

2

25

2

＋4＝36＝6，所以PF1－PF2＝6－4＝2＝2a，所以a＝1，b22

＝c－a＝4，所以双曲线的方程为x－＝1，选B.]

4

y2

与双曲线有关的轨迹问题 [探究问题] 1．到两定点F1，F2的距离之差是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线的两支还是一支？ 提示：一支

2．求以两定点F1，F2为焦点的双曲线方程时，应如何建系？ 提示：以直线F1F2和线段F1F2的垂直平分线分别为x轴和y轴建系．

如图2-2-1，在△ABC中，已知|AB|＝42，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sinB，建立

适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

图2-2-1

[思路探究] 建立平面直角坐标系→由已知条件得到边长的关系 →判断轨迹的形状→写出轨迹方程

[解] 以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，系，如图所示，则A(－22，0)，B(22，0)．由正弦定理，得sin |AC||AB|

，sin C＝(R为△ABC的外接圆半径)． 2R2R|AB|

∵2sin A＋sin C＝2sinB，∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|，即|AC|－|BC|＝＝22<|AB|.

2由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．

建立平面直角坐标

A＝

|BC|

，sinB＝2Rx2y2

由题意，设所求轨迹方程为2－2＝1(x>a)，

ab∵a＝2，c＝22，∴b＝c－a＝6.

2

2

2

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即所求轨迹方程为－＝1(x>2)．

26[规律方法] 求与双曲线有关的点的轨迹问题的方法 (1)列出等量关系，化简得到方程． (2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程． 提醒：①双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴． ②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支． [跟踪训练] 3．如图2-2-2所示，已知定圆F1：x＋y＋10x＋24＝0，定圆F2：x＋y－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，

2

2

2

2

x2

y2

F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

【导学号：97792081】

图2-2-2

[解] 圆F1：(x＋5)＋y＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1. 圆F2：(x－5)＋y＝4，圆心F2(5,0)，半径r2＝4. 设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4， ∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.

391222

∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a＝，c＝5，于是b＝c－a＝.

243??∴动圆圆心M的轨迹方程为－＝1?x≤－?.

2?991?

44

[当 堂 达 标·固 双 基]

2

2

22

2

x2y2

x2y2

1．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的( )

mnA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

x2y2x2y2

C [方程＋＝1表示双曲线，必有mn＜0；当mn＜0时，方程＋＝1表示双曲线，所以“mn＜0”是“方

mnmnx2y2

程＋＝1表示双曲线”的充要条件．] mn

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2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )

34A.－y＝1 3C.－＝1 34

x2

y2

x2

2

B．y－＝1

3D.－＝1 34

2

x2

x2y2y2x2

B [椭圆＋＝1的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，长轴的端点A1(0,2)，A2(0，－2)，所以对于所求双曲

34线a＝1，c＝2，b＝3，焦点在y轴上，双曲线的方程为y－＝1.]

3

3．若双曲线E：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )

916A．11 B．9 C．5 D．3

B [由题意知||PF2|－3|＝6，即|PF2|－3＝±6，解得|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)．]

2

2

x2y2

x2

x2y2

y2x2

4．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.

m9

【导学号：97792082】

y2x22

16 [由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝5，解得m＝16.]

m9

5．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线方程．

2736[解] 因为椭圆＋＝1的焦点为(0，－3)，(0,3)，A点的坐标为(15，4)或(－15，4)，

2736

x2y2

x2y2

y2x2

设双曲线的标准方程为2－2＝1(a>0，b>0)，

aba＋b＝9??

所以?1615

2－2＝1，??ab2

2

y2x2

所以所求的双曲线的标准方程为－)＝1. 课时分层作业(十三流域综合开发与可持续发展——以长江流域为例 (建议用时：分钟学业达标练] ) ⑤廉价水运45下图为我国南方某河流流域示意图。读图，回答1[～2题。 【导学号：17952126】 451．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是( ) ①有色金属原料丰富 ②廉价水电 ③经济发达，基础好④科技发达 ) A．①②⑤ B．①③④C．②③⑤ D．③④⑤ 2．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是( A．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增 B．水资源利用率较低，浪费严重 C．水体污染严重，许多水体水质下降 D．气候变得干旱，降水减少 1．A 2.D [第1题，由图可知，该区域有色金属原料丰富，水能资源丰富，水电廉价；该区域内河航运便利。第2读下面“长江流域示意图”，分析回答题，珠江三角洲地区随着城市发展和人口增加，生产和生活用水量增大；加之水体污染、浪费严重，水资源短缺问题日渐突出；该问题与气候干旱、降水减少基本无关。] 3～4题。 3．长江自发源地向下游入海口依次出现的地形、地貌类型一般是( ) A．河谷、湖盆、三角洲、河曲B．盆地、峡谷、河曲、三角洲 A B (C．V字形河谷、冲积平原、三角洲D．三角洲、冲积平原、冲积扇4．南京市以下河段中，较符合下列四幅河床横剖面示意图的图形是( ) C D 3．C 4.B [第3题，自发源地向下游入海口随着地形地势的变化，河流水速发生相应的变化，导致河流侵蚀力逐渐减弱，堆积能力不断加强，因此依次出现“V”字形河谷上游)、冲积平原(中下游)、三角洲(入海口)。第受地转偏向力的作用，长江水向右岸冲刷，即南岸侵蚀，北岸堆积，从而使南岸河床较陡，北岸河床较浅。] 4题，阅读图文材料，回答5～6题。 【导学号：17952127】 材料一 田纳西河流域在流域管理局的指导下，始终以水资源和土地资源的统一为基础，以工业、农业、城镇和生态环境协调发展为目标，建立自然、经济和社会的治理协调系统。 材料二田纳西河流域治理协调系统。 5．田纳西河治理从防洪入手，综合开发利用的资源是( ) A．水资源 B．煤炭资源C．铅锌资源 D．土地资源 6．田纳西河流域因地制宜地发展农、林、牧、渔业，下列说法不正确的是( ) A．兴建了大量水库，为发展渔业打下了基础 B．平原多种玉米、棉花等C．把林业发展作为整个流域综合治理的一个重要组成部分 D．坡地发展温室蔬菜生产 5．A 6.D [第5题，为防治洪水在田纳西河修建大坝，对水资源进行梯级开发。第6题，A、B、C三项都是田纳西河流域综合开发、因地制宜发展农、林、渔业的措施。] ( ) ( ) 黄河是我国的母亲河，黄河的综合治理关系到流域的可持续发展。读黄河流域水系图，结合所学知识，回答7～8题。 7．从理论上讲，图中的河段综合治理模式和田纳西河流域最接近的是A．①B．②C．③ 8.D [D．④ 题，田纳西河流域和黄河流域出现的生态环境问题主要有土地退8．黄河流域和田纳西河流域出现的生态环境问题，不同的是A．土地退化B．植被破坏 ．水质污染 ．风蚀荒漠化 7．D 第7题，①③两地位于平原地区；②地位于黄土高原，水土流失治理是中心；④地位于山区，且矿产资源丰富，可借鉴田纳西河流域的治理经验。第8化、植被破坏和环境污染等，风蚀荒漠化问题主要出现在黄河流域。] 9．雅砻江发源于巴颜喀拉山南麓，干流全长1 571千米，天然落差3 830米，流域面积13.6万平方千米，蕴藏着丰富的水能资源。流域内水量丰富、水库淹没范围小，开发条件得天独厚。2014年10月6日，两河口水电站正式开工建设，这是我国藏区规模最大的水电工程，其土石坝高达295米，两河口水电站的建设将带来巨大的综合效益。下图为雅砻江干流梯级电站纵剖面图(单位：米 【导学号：17952128】 (1)说出雅砻江流域综合开发的方向。(2)评价两河口水电站开发的条件。 )。根据材料和所学知识回答下列问题。(3)两河口水电站建设带来的效益有哪些？ (3)水电站建设的效益可以从经济、社会、生态效益的角度思考。【解析】流域综合开发从发电、养殖、旅游、航运等方面考虑。(2)水电站开发条件的评价分有利和不利两2 方面，主要从地形、交通和市场等方面入手分析。【答案】 (1)水电梯级开发；发展旅游业；发展有色金属冶炼业；发展水产养殖业。 (2)有利条件：水量大、落差大，水库淹没范围小，水能丰富；峡谷有利于建坝。 不利条件：地形复杂，生态脆弱；交通不便，开发难度大；距市场远，电力输送损耗大。 (3)①调整西南地区能源消费结构，增加水电比例，减轻环境污染；②调节水量，减轻长江中下游的水旱灾害；③建成后改善长江中下游部分航段枯水期航运条件，促进沿线经济发展；④增加雅砻江、长江枯水期水量。 [冲A挑战练] 大清河水系位于海河流域的中部，西起太行山区，东至渤海湾，流域面积45 131 (其 中山区占43%，平原占57%)。大清河流域是首都北京的南大门，生态建设意义重大。读大清河流域图，完成10～km11题。 10．大清河中上游地区众多水库建设对白洋淀的影响有( ) 北接永定河，南临子牙河，A．减缓白洋淀泥沙淤积速度B．延长白洋淀湖水的结冰期C．加大白洋淀的防汛压力D．降低枯水期白洋淀水位 11．下列流域开发经验不适合大清河流域借鉴的是( ) A．综合开发利用水资源 B．利用廉价水电，优先发展高耗能化学工业 C．因地制宜，发展农、林、牧、渔业 D．保护环境与开发旅游资源相结合，促进旅游业的发展 10．A 11.B [第10题，在大清河中上游建众多水库，可以减少下游河段的含沙量，从而减缓白洋淀泥沙淤积速度。第11题，大清河流域位于我国北方，降水少，因此河流水能资源并不丰富。] 巴拉那河是南美洲第二大河，干流及其支流两岸覆盖着黏土，它与乌拉圭河汇合后称拉普拉塔河，最后注入大西洋，它是巴西、阿根廷和巴拉圭三国的重要水上通道。下图为巴拉那河流域图，读图完成下题。 12．巴拉那河流域的综合开发利用( A．上游地区多石滩、沼泽，发展航运业B．在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业C．下游地区地势低平，发展水稻种植业 D．流域内部落差大，可以全流域发电 ) [巴拉那河流域上游地区多石滩、沼泽，水流急且水浅，不利于航运业发展；从图例上看，圣保罗附近有煤铁资源，可以在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业；下游地区地势低平，但土质黏重，不利于发展水稻种植业，且会破坏原始生态；下游地区地势低平，落差小，不利于水能开发。] 13．(2016·全国卷Ⅱ)阅读图文材料，完成下列要求。 【导学号：】 罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在法国境内的流域面积占流域总面积的94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于1931年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构。下图示意罗讷河流域的地形。 (1)下表列出罗讷河整治不同阶段的主要措施。请在下列整治和开发目标中进行选择，完成下表。分别指出罗讷河上游(瑞士境内)、北部支流(索恩河)和地中海沿岸支流径流量的季节变化。 17952129(2)

?a＝4?解得?2

??b＝5

2

，