王式安考研概率强化讲义啊

§4 典型例题分析

??C例1．设X1,X2,...,Xn为总体N(?,?)的一个样本，已知?的无偏估计，则常数C等于

2222?为(X?X)?i?1in?1i?1(A)

1 n?1 (B)

1 n

(C)

11 (D)

2n2(n?1)例2．（05）设X1,X2,...,Xn(n?2)为来自总体N(0,?2)的简单随机样本，X为样本均

值，Yi?Xi?X。i?1,2,...,n 求：（I）Yi的方差DYi，i?1,2,...,n； （II）Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn)；

（III）若C(Y1?Yn)2是?的无偏估计量，求常数C； （IV）P?Y1?Yn?0?。

例3．从总体X中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别为X1和X2，

且E(X)??和D(X)??，已知T?aX1?bX2为?的无偏估计量，试求： （1） 常数a和b应满足的条件； （2） 使D(T)达到最小值的a和b。

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例4．设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，已知X?P(?)，

证明T?(1?)

1nnX是P(X?0)的无偏估计量。

???1?(),x???例5．(04)设随机变量X的分布函数为F(x;?,?)??，其中参数x???????0,??????????????x????0,??0，设X1,X2,...,Xn为来自总体X的简单随机样本，

（I）当??1时，求未知参数?的矩估计量； （II）当??1时，求未知参数?的最大似然估计量； （III）当??2时，求未知参数?的最大似然估计量。

例6．设某种元件的使用寿命X的概率密度为

?2e?2(x??),x?? f(x;?)????????0,?????????????x???其中?为未知参数，又设x1,x2,...,xn是X的一组样本观测值，求参数?的最大似然估计值。

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