概率论与数理统计试题（B卷）

考核试卷（B卷）

2014 — 2015学年第一学期

年级 2012级 专业 数学 课程名： 概率论与数理统计 开卷（ ）、闭卷（√）

此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷

可能会用到的统计数据:

?20.95(5)?11.0705，?20.95(6)?12.5916

t0.05(36)??1.688,t0.05(35)??1.690,t0.025(35)??2.030,

?2220.05(36)?23.269,?0.05(35)?22.465,?0.025(35)?20.569.

一、设随机变量X~N(0,1),Y~?2(n)，且X与Y相互独立，

则

XYn服从（ ）分布。（本题5分）

(A) N(0,1) (B) ?2(n?1) (C) F(1,n) (D) t(n)

二、设总体密度函数为p(x)?6x(1?x),0?x?1，x1,,x9 是来自该总体的样本，

求样本中位数的概率密度。（本题15分）

三、已知分子运动的速度X具有概率密度

?4x2?x)2f(x)????3?e(?,x?0,??0, x1,x2,,x?n为X的简单随

?0,x?0.机样本

说明：学生作答时，所有答案均按题号顺序写在答题纸上 （1）求未知参数?的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为? 的无偏估计。（本题20分）

四、设总体为均匀分布U(?,??1)，?的先验分布是均匀分布U(10,16)，现有三个观 测值：11.7，12.1，12.0。求?的后验分布。（本题20分）

五、设考生的某次考试成绩服从正态分布，即X~N(?,?2)，从中任取36位考生的 成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在0.05的显著性水平下，可否认为 全体考生这次考试的平均成绩为70分，给出检验过程。（本题20分）

六、检查了一本书的 100 页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下：

错误个数 0 1 2 3 4 5 ≥6 页数 35 40 19 3 2 1 0

问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取α = 0.05）？（本题20分）

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