2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：3.1.1数系的扩充与复数概念

解析：3i2＋7i＝－3＋7i，实部为－3，虚部为7. 答案：－3 7

9．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.

2??m－1＝0，

解析：∵z<0，∴z为实数且小于0，∴?解得m＝－1.

m<0，??

答案：－1

10．满足x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值分别为________，________.

???x＝0，?x＝0，

解析：依题意得?解得?

?－3＝8x－y，???y＝3.

答案：0 3

11．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________. 解析：∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充要条件，

??3x＋y＝7x－5y，可得?

??2x－y＝3，

?x＝4，解得?3

y＝?2.9

93

答案： 42

12．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且θ∈[0,2π)，则θ＝________.

??sin 2θ－1＝0，解析：因为sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，所以?所以

2cos θ＋1≠0，????sin 2θ＝1，

?2cos θ≠－，?2?

?即?3π

θ≠2kπ±?k∈Z?，?4

π

θ＝kπ＋?k∈Z?，

4

π

又θ∈[0,2π)，所以θ＝. 4

π答案： 4三、解答题

13．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值． 解析：由题意，得(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，

2??a－5a－6＝0，∴?解得a＝－1.

2－3a－1＝3，a??

14．根据下列条件，分别求实数x，y的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.

解析：(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，且x，y∈R，

22????x－y＝0，?x＝1，?x＝－1，∴?解得?或? ????2xy＝2，?y＝1?y＝－1.

(2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且x，y∈R， 5???x＝2，?2x－1＝y，

∴?解得? ???1＝－?3－y?，?y＝4.

能力提升 15.若关于x的方程(1＋i)x2－2(a＋i)x＋5－3i＝0(a∈R)有实数解，求a的值． 解析：将原方程整理，得(x2－2ax＋5)＋(x2－2x－3)i＝0. 设方程的实数解为x0，代入上式得

2(x20－2ax0＋5)＋(x0－2x0－3)i＝0.

2??x0－2ax0＋5＝0，

由复数相等的充要条件，得?

2??x0－2x0－3＝0，

7

得a＝或a＝－3.

3

m2－m－6

16．求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：

m＋3

(1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数． 解析：(1)复数z是虚数的充要条件是

2??m＋5m＋6≠0，

解得m≠－3且m≠－2. ?

?m＋3≠0，?

∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数． (2)复数z是纯虚数的充要条件是

??m＋3＝0，???m＋5m＋6≠0，

2

m2－m－6

??m＝－2或m＝3，

解得?即m＝3.

?m≠－3且m≠－2，?

∴当m＝3时，复数z是纯虚数． m2－m－6

(3)由已知得，复数z的实部为，

m＋3虚部为m2＋5m＋6. 复数z是实数的充要条件是

2???m＋5m＋6＝0，?m＝－2或m＝－3，

解得?即m＝－2. ?

m＋3≠0，m≠－3，????

∴当m＝－2时，复数z是实数．