任意角的三角函数--导学案

数学必修四 适用年级：高一 班级： 姓名： 勤奋是最好的方法，兴趣是最佳的老师

课题：1.2.1 任意角的三角函数（1）

一、学习目标 ：

1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

2. 已知角α终边上一点，会求角α的三角函数值.

二、重点难点

1、重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。

2、难点: 用单位圆上点的坐标刻画三角函数；已知角α终边上一点，会求角α的三角函数值.三、问题导学

1、新知引入

阅读教材11~12页，在小组内回答下面问题

问题1：如何在直角坐标系中求锐角的三角函数。

如图，设锐角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非

负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在?的终边上任取y 一点P(a,b)，它与原点的距离r?a2?b2?0. 过P作x轴的 P（a，b） 垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度 r 为b. ? x 则sin??MP?b；cos?? O M OPr = ； tan??MPOM= .

问题2：对于确定的角?,如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？

答：

问题3：怎样使问题1中的表达式简化呢？

将点取在使线段OP的长r=_______的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：

sin??MPOP? ；cos??OMOP? ； tan??MPOM? .

2、新知探究： 问题4：在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以_________为半径的圆叫做_________. 问题5：如何利用单位圆定义任意角的三角函数? 如图，设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： （1） _叫做?的正弦(sine)，记做sin?； （2） _叫做?的余弦(cossine)，记做cos?； （3）_______叫做?的正切(tangent)，记做tan?. 即：sin??y，cos??x，tan?=y (?≠?x2?k?,k?Z)

3、典例解析：

例1、 求5?3角的正弦、余弦和正切值．

变式练习： 求

5?6角的正弦、余弦和正切值。

例2、 已知角?的终边经过点P(-3,－4)，求sin?、cos?、tan?的值。

变式练习：已知角?的终边经过点P(-12,5)，求sin?，cos?和tan?的值；

- 1 -亮出你的智慧，品尝成功的喜悦

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四、课堂小结：

本节课你学到了哪些知识？

五、课后作业

作业本：教材P15，第1、2题 练习册：第6~9页

- 2 -亮出你的智慧，品尝成功的喜悦