福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题

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11?S?AF1O?S?CEO,?|AF1|h?|CE|h(h表示原点O到直线AC的距离)22?|AF1|?|CE|,?1?k2|x1?1|?1?k2|x2|,即|x1?1|?|x2|?点A为椭圆在第一象限内的任意一点,?x1?1??x2,?x2?x1??1,????10分18k2?x1?x2????1,?18k2?8?9k2,28?9k822k2?,?k??9322?点A在第一象限,?k??23,322?所求的直线方程为yy?(x?1)????12分3 （III）[解法二]同理

20．（I）解：f(x)?x3?ax?9x?6,f(?1)?2?a,切点(?1,2?a).

f?(x)?3x2?2ax?9,f?(?1)?2a?6,l斜率为2a?6,,切点P(0,1),l斜率为?1,?切线l的方程:y?(2?a)?(2a?6)(x?1),即y?(2a?6)x?(a?4).????4分 （II）切线l与曲线y?f(x)有且只有一个公共点等价

方程x3?ax?9x?6?(2a?6)x?(a?4)即x3?ax2?(2a?3)x?(a?2)?0有且只有一个实数解.????6分令h(x)?x3?ax2?(2a?3)x?(a?2)，则方程h(x)?0有且只有一个实数解.?h(?1)??1?a?(2a?3)?(a?2)?0,?方程h(x)?0有一解x??1.????7分h?(x)?3x2?2ax?(2a?3)?(x?1)[3x?(2a?3)].2a?3令h?(x)?0,得x1?1,x2?.????8分32a?3??1即a??3时,h?(x)?3(x?1)2?0,h(x)在(??,??)上单调递增, ①3?x??1是方程h(x)?0的唯一解； ??????10分

②

2a?32a?3??1即a??3时,h?(x)?0二根x1??1,x2???1. 332a?32a?3x （—∞，0） —1 (?1,) 33(2a?3,??) 3第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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h?(x) + 0 极大值0 — 0 极小值 + h(x) ?h(2a?3)?h(?1)?0,而当x趋向正无穷大时,h(x)趋向正无穷大,3

2a?3?方程h(x)?0在(,??)上还有一解,故h(x)?0解不唯一;???12分3③

2a?32a?3??1即a??3时,h?(x)?0二根x1??1,x2???1. 332a?32a?32a?3x —1 (??,) (,?1) 333(?1,??) + h?(x) + 0 极大值 — 0 极小值0 h(x) ?h(2a?3)?h(?1)?0,而当x趋向负无穷大时,h(x)趋向负无穷大,32a?3?方程h(x)?0在(??,)上还有一个解,故h(x)?0解不唯一.???13分

3综上,当l与曲线y?f(x)有且只有一个公共点时,a??3.????14分

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