福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题

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21．（本小题满分13分）

x2y2?1(a?0)中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分如图，在椭圆2?8a别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点

C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。 （I）求a的值；

（II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标； （III）当S?AF1O?S?CEO时，求直线AC的方程。

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?ax?9x?6(x?R),l是曲线y?f(x)在点P(?1,f(?1))处的切线。

（I）求l的方程；

（II）若切线l与曲线y?f(x)有且只有一个公共点，求实数a的值。

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参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1—5 DBCDC 6—10BBCAB 11—12 DB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．“?x?R,x2?0” 14．y?1 15．1200 16．n?n

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分13分）

解：（I）由已知f(x)?sin23?x?81sin2?x?(x?R,??0) 22?18181(1?cos2?x)?sin2?x??sin2?x?cos2?x22222?sin(2?x??6)????3分2?1?2??1???????4分2?2又由f(x)的周期为2?,2???f(x)?sin(x?2k???6

)????5分?2?x??6?2k???2(k?z)?2k???3?x?2k??2?(k?z)32?](k?z)????7分33?5??5????5??]???x?????x??? （II）x?[?,666666666即f(x)单调递增区间的为[2k??,2k??????3?x??6?2?3?sin(?)?sin(x?)?sin????10分362

8????sin(x?)?1????13分26?5?8f(x)在区间[?,]的最大值和最小值分别为1和?????13分66218．解：（I）证明：连接AC交BD于点F，连接EF

∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，??2分 又∵点E是棱CC1中点，∴EF//AC1 ????4分 又∵EF?面EDB，AC1?面EDB； ∴AC1⊥平面BDE ??????5分

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???

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（II）连结B1D、B1E

长方体ABCD—A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C 所以在三棱锥D—BB1E中，

11S?BB1E?CD?????8分33?点E是棱CC1中点,?CE?1,VD?BB1E?所以BD?ED?BE?2,所以S?BDE?令点B1到平面BDE的距离为d,131S?BDE?d?d?3632323?d?,故点B1到平面BDE的距离为.????12分23则VB1?BDE?VD?BB1E??3?3d?3q19．解：（I）由条件得：? ????2分 2?3?12d?3q3????100分2

?d?2 ??????4分 ??q?3??an?2n?1,bn?3n ??????6分

（II）由（I）得?cn?ban?b2n?1?32n?1 ????8分

cn?132n?1??2n?1?9,c1?3,所以{cn}是首项为3,公比为9的等比数列.??10分cn3?Tn?3(1?9)3n?(9?1)????12分1?98n

20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

（上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下

下上），（下下下）； 其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率p?3. ????3分 8 （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、

乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 ??????8分

|F1F2|?21．解：（I）∵F1，F2三等份BD，?分

11|BD|,即2c??2a,a?3c ????133 ?a?b?c,b?8,?a?9,?a?0,?a?3. ??????3分

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（II）由（I）知a?3,B(?3,0),F1(?1,0),?F1为BF2的中点，

?若四边形EBCF2为平行四边形,?C,E关于F1(?1,0)对称,设C(x0,y0),则E(?2?x0,y0),?E在y轴上,??2?x0?0,x0??2,????5分22x0y0 ?点(x0,y0)在椭圆上,?9?8?1,

24y0210???1,解得y0??,983210210依题意y0??,因此点C的坐标为(?2,?)????6分33 （III）依题意直线AC的斜率存在，

?直线AC:y?k(x?1),A(x,y1),C(x2,y2)?x2y2?1??由?9得(8?9k2)x2?18k2x?9(k2?8)?0,8?y?k(x?1)?18k29(k2?8)x1?x2??,x1x2?????8分228?9k8?9k11 ?S?AF1O?S?CEO,?|AF1|h?|CE|h(h表示原点O到直线AC的距离)

22?|AF1|?|CE|,?1?k2|x1?1|?1?k2|x2|,即|x1?1|?|x2|?点A为椭圆在第一象限任内意的一点,?x1?1??x2,?x2?x1??1,????10分18k282?3222?x1?x2????1,?18k?8?9k,k?,?k??(x?1)938?9k22?3 ?点A在第一象, 限?k??2?3,32?3?所求的直线方程y?为(x?1)????12分3 （III）解法二 依题意直线AC的斜率存在， ?设直线AC:y?k(x?1),A(x1,y1),C(x2,y2)

?x2x2?1??由?9得(8?9k2)x2?18k2x?9(k2?8)?0,8?y?k(x?1) ?18k29(k2?8)x1?x2??,x1x2?????8分228?9k8?9k第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com