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高等数学期末复习- 多元函数微分学

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解:点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向向量为{1,?1},单位化得{1?1,},又22?z?z?z12?z?2ye2x,?e2x,故?2ye2xcos??e2xcos?,|x?1??e,所以选A。(内?x?y?ly?0?l2容要求17)

63、函数f(x,y,z)?x?y?z在点(1,-1,2)处梯度为( )

A.(2,-2,4) B. (-2,-2,4) C.(-2,2,-4) D.(2,2,4)

解:fx?(x,y,z)?2x,fy?(x,y,z)?2y,fz?(x,y,z)?2z, 所以gradf?{2,?2,4},所以选A。(内容要求18)

64、函数u?ln(x?y?z)在点M(1,2,?2)的梯度gradu?( ). (A) ?,22222212?122??244?,?? (B) (C) (D)?,,??

33?999??999??u2x?u2y?u2z?244?gradu??2,?,?,?,,??,所

?xx?y2?z2?yx2?y2?z2?zx2?y2?z2?999?解:

以选D(内容要求18)

.

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精品文档 解:点P(1,0)处从点P(1,0)到Q(2,-1)的方向向量为{1,?1},单位化得{1?1,},又22?z?z?z12?z?2ye2x,?e2x,故?2ye2xcos??e2xcos?,|x?1??e,所以选A。(内?x?y?ly?0?l2容要求17) 63、函数f(x,y,z)?x?y?z在点(1,-1,2)处梯度为( ) A.(2,-2,4) B. (-2,-2,4) C.(-2,2,-4) D.(2,2,4) 解:fx?(x,y,z)?2x,fy?(x,y,z)?2y,fz?(x,y,z)?2z, 所以gradf?{2,?2,4},所以选A。(内容要求18) 64、函数u?ln(x?y?z)在点M(1,2,?2)的梯度gradu?( ). (A) ?

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