云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 高等数学期末复习- 多元函数微分学

高等数学期末复习- 多元函数微分学

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/5 5:15:22

精品文档

解:

?zxy1??(?2)??,所以选D. (内容要求7) ?xyxxy20、设z?(1?xy),

?z? ?y解:

?zx?(1?xy)y?1?x?ln(1?xy)?(1?xy)y?(1?xy)y[?ln(1?xy)],所以填 ?y1?xyx(1?xy)y[?ln(1?xy)]。(内容要求7)

1?xy21、 若函数z?2x?xy,则解:

22?z? ?x?z(内容要求7) ?4x?y2,所以填4x?y2。

?x2y?2z?2z22、设z?2cos(x?),验证22??0。

2?x?y?y解:z?2cos(x?2y?z?z)?cos(2x?y)?1,??2sin(2x?y),?sin(2x?y) 2?x?y?2z?2z?2cos(2x?y),2??cos(2x?y),将上述导数代入式子左端得0,所以等式成立。?x?y?y(内容要求7)

2222?z?z?z?z4422,23、设z?x?y?4xy,求2,2,.

?x?y?x?y?y?x22?z32?z2?z?4x?8xy,2?12x?8y,??16xy 解:?x?x?x?y2?2z?z2??16xy。由x,y在表达式中的对称性,2?12y?8x,(内容要求8)

?y?y?x22?z?z22?24、设z?x?y,求22. ?x?y?zx?2z1x2y2?,2???解:2222223?xx?y?xx?y(x?y)(x2?y2)3?2zx2由x,y在表达式中的对称性,2??y(x2?y2)3.

?2z?2z?,所以,2?2?x?y1x?y22。

精品文档

(内容要求8) 25、设z?ln(x?y),求x?z?z?y ?x?y解:

?z??x111??,由x,y在表达式中的对称性,

x?y22(x?y)x?z??y111?z?z1???y?(内容要求8) ,所以,x2?x?y2x?y2(x?y)y22?2z?2z?2z26、 设z?ln(x?y),求2,2,.

?x?y?x?y?z2x?2z24x22y2?2x2?2z4xy?2,???,??解:, ?xx?y2?x2x2?y2(x2?y2)2(x2?y2)2?x?y(x2?y2)2?2z2x2?2y2由x,y在表达式中的对称性,2?2(内容要求8) 22。

?x(x?y)?2z?2z??2z?xy?27、设z?ln(e?e),验证2?-?=0. 2???x?y?x?y???zex?2zexe2xex?y?2zex?y?x,2?x?x?x,??x解: yyy2y2y2?xe?e?xe?e(e?e)(e?e)?x?y(e?e)?2zex?y由x,y在表达式中的对称性,2?x,将上述各导数代入式子左端得0,所以等

?y(e?ey)2式成立。(内容要求8)

28、设z?x?y?t,x?sint,y?cost,求全导数解:

222dz. dtdz(内容要求9) ?2xcost?2ysint?1。

dt?z?z,及全微分dz. ?x?y29、z?ulnv,u?xy,v?x?y,求

解:

?zuxy?zuxy?lnv?y??yln(x?y)??lnv?x??xln(x?y)?,,全微?xvx?y?yvx?yxyxy]dx?[xln(x?y)?]dy。(内容要求9) x?yx?y2分为dz?[yln(x?y)?30、设z?y?fx?y?2?,其中f?u?可微,则y?z?z?x? ?x?y.

精品文档

解:

?z?z?z?z?2xf??x2?y2?,?1?2yf??x2?y2?,所以y?x?x,所以填x.(内?x?y?x?y容要求9) 31、设z?f(x2?y2,exy),其中f有一阶连续偏导数,求

?z?z,. ?x?y?z?zxyxy????2xf?yef,??2yf?xef2?量(内容要求9) 解:121?x?y32、设z?f(x2?y2,ex?y),其中f有一阶连续偏导数,求

?z?z,. ?x?y?z?zx?y???2xf1?ef2,?2yf1??ex?yf2?。解:(内容要求9)

?x?y33、u?f(y?z,z?x,x?y)有连续偏导数,求

?u?u?u?? ?x?y?z解:

?u?u?u?u?u?u??0(内容要求9)??f2??f3?,?f1??f3?,??f1??f2?,所以,?

?x?y?z?x?y?z34、设z?xy?x,则z的全微分dz?( ). y (A) (y?1x1x)dx?(x?2)dy (B) (y?)dx?(x?2)dy yyyy1x11)dx?(x?)dy (D) (y?)dx?(x?)dy yyyy(C) (y?解:

?z1?zx1x?y?,?x?2, 所以dz?(y?)dx?(x?2)dy,所以选A。(内容要求?xy?yyyy10)

35、函数z?ln(x?y)的全微分为 解:

?z1?z111?,?(dx?dy)。所以填dz?(dx?dy)。,所以dz??xx?y?yx?yx?yx?y(内容要求10)

36、设y?xe?0,则

ydy?( ). dx.

精品文档

eyey1?xeyxey?1(A) (B) (C) (D)

xey?11?xeyeyeyey解:(y?xe)??0?y??e?xey??0?y??,所以选B。(内容要求11)

1?xeyyyy37、设z?z(x,y)是由方程e?xyz?0所确定的隐函数,则(A)

z?z?( ). ?xyzyzxyxy (B) (C) (D) zzzze?xye?xye?yze?yzz解:e?z?z?zyz?yz?xy?0??z,所以选B。(内容要求11) ?x?x?xe?xy338、设z?z(x,y)是由方程z?3xyz?0所确定的隐函数,则有( ). (A) x?z?z?z?z?z?z?z?z?y (B) ?x ?? (C) ? (D) y?x?y?x?y?x?y?x?y2解:3z?z?z?zyz?zxz?3yz?3xy?0??2?2,同理,,所以选A。(内容?x?x?xz?xy?yz?xy要求11)

39、设方程x?y?z?e确定了二元函数z?f(x,y),则解:1?z?z? ?x?z?z?z11,所以填z。(内容要求11) ?ez??z?x?x?xe?1e?1z40、 设方程x?2y?e?z?0确定了二元函数z?f(x,y),则

?z? ?y解:2?ez?z?z?z22??0??z所以填z。(内容要求11) ?y?y?ye?1e?1z41、设方程xyz?e确定了二元函数z(x,y),则

?z? ; ?y解:xz?xy?z?z?zxzxz?ez??z,所以填z。(内容要求11) ?y?y?ye?xye?xy22242、设方程x?y?z?4z?0确定了二元函数z(x,y),则

?z? ; ?y解:2y?2z?z?z?zyy?4?0??,所以填。(内容要求11) ?y?y?y2?z2?z.

搜索更多关于: 高等数学期末复习- 多元函数微分学 的文档
  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

精品文档 解:?zxy1??(?2)??,所以选D. (内容要求7) ?xyxxy20、设z?(1?xy),?z? ?y解:?zx?(1?xy)y?1?x?ln(1?xy)?(1?xy)y?(1?xy)y[?ln(1?xy)],所以填 ?y1?xyx(1?xy)y[?ln(1?xy)]。(内容要求7) 1?xy21、 若函数z?2x?xy,则解:22?z? ?x?z(内容要求7) ?4x?y2,所以填4x?y2。?x2y?2z?2z22、设z?2cos(x?),验证22??0。 2?x?y?y解:z?2cos(x?2y?z?z)?cos(2x?y)?1,??2sin(2x?y),?sin(2x?y) 2?x?y

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com