经济学中β系数的计算

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计算β系数

一、β系数的概念及计算原理

1、概念：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。

2、理论体系：β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。（注：这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正）

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3、β系数计算的原理：如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var(Rm)表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm，Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)/ Var(Rm)

【知识链接】①方差的概念：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差 。②协方差的概念：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

此外，由于市场整体收益率Y=α+β×(X-参照上市公司的收益率)，通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。这两种计算方法实质上是一致的。

二、β系数的计算过程

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本文通过以BJ银行(股票代码601***)、NJ银行（股票代码6010***）和NB银行 (股票代码002***)三个上市公司作为参照公司，通过同花顺炒股软件模拟计算A非上市银行于2011年6月30日（基准日）的β系数为例，具体说明β系数的计算过程：

1、 计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率 （1）股票市场整体收益率

Rmt=(indext-indext-1)/indext-1

式中：Rmt—第t期的股票市场整体收益率 INDEXt—第t期期末的股票市场综合指数 1NDEXt-1—第t-1期期末的股票市场综合指数

本文以2008年2月末至2011年6月底(假设以2011年6月30日为基准日)每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一：

注：以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件

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序号 日期 上证指数 市场整体收益率 与均值的差（Rmt-E1) 差的平方（Rmt-E1)^2 1 2 3 4 5 6 2008-02-29 2008-03-31 2008-04-30 2008-05-30 2008-06-30 2008-07-31 4,348.54 3,472.71 3,693.11 3,433.35 2,736.10 2,775.72 Rm -0.201407829 0.063466284 -0.070336383 -0.203081538 0.014480465 - -0.195295107 0.069579006 -0.064223661 -0.196968816 0.020593187 - 0.038140179 0.004841238 0.004124679 0.038796714 0.000424079 .