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2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共18分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2＝1 C．x+﹣3＝0
2
B．（x﹣2）+16＝x D．x＝1
2
22
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．无法确定
3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为（ ）
A．4 4．下列命题：
①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确的命题有（ ）个 A．0
B．1
C．2
D．3
B．5
C．6
D．8
5．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．
＝
＝
＝
D．＝
2
6．已知x1、x2是关于x的方程x﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1+x2＞0 二、填空题（共30分）
7．一元二次方程x﹣x＝0的根是 ．
8．已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝ cm． 9．若m是方程x﹣3x﹣1＝0的一个根，则m﹣3m+2019＝ ．
10．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是 ．
11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝ ．
12．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 ．
2
2
2
B．x1．x2＞0 C．x1＜0，x2＜0 D．x1﹣x2≠0
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为 ．
14．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为 ．
15．已知点O是三角形ABC的重心，DE经过点O且平行于BC，则△ADE与四边形DBCE的面积比为 ．
16．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为BC边上一点，若△ABD为“准互余三角形”，则BD的长为 ．
三、解答题 17．解下列方程： （1）（2x﹣1）＝4 （2）x+3x﹣1＝0 18．先化简，再求值：（
﹣）÷
，其中a+a﹣2＝0．
2
2
2
19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB?C?；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是 ； （3）求出变化后△OB?C?的面积 ．
20．关于x的一元二次方程x﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x+x+m﹣3＝0与方程x﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 21．如图，点P是⊙O内一点，
（1）过点P画弦AB，使点P是AB的中点，并简述作图过程． （2）连接OP并延长交⊙O于点C，若AB＝8，PC＝2，求⊙O的半径．
2
2
2
22．如图，直立在点B处的标杆AB长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知BD＝10m，FB＝3m，人目高EF＝1.7m，求树高DC（精确到0.1m）
23．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？ 24．如图，⊙O的直径AB＝12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E．F． （1）求EF的长．
（2）若点E为OC的中点， ①求弧CD的度数．
②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．
25．（14分）已知关于x的一元二次方程（n+2）x﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）． （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根． （2）直接写出该方程的两根 ．
（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值． （4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝
（x1﹣x2）?，求y的范围．
2
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