西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第八次月考数学(理)答案

即当x??0,?????时，f(x)?f(??x)， 2?而x1??0,?????，所以f?x1??f???x1?， 2?又f?x1??f?x2?，即f?x2??f???x1?，

????????x?x?,??此时2?1?,??， ?，

?2??2?由第（1）问可知，f(x)在????,???上单增， ?2?所以，x2???x1，x1?x2??，即证. 【点睛】

本题考查 利用导数来求曲线某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性，考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查逻辑推理与运算能力，属于难题．

?1?22．10分 (1)见解析;(2)?0，?.

?8?【解析】

试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到C1的普通方程，两边同乘以?利用

?cos??x,?sin??y 即可得C2的直角坐标方程；（2）设直线l的参数方程为

2?x?1?tcos?x（t为参数），代入?y2?1，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义?2?y?tsin?以及三角函数的有界性可得结果.

2x试题解析：（1）曲线C1的普通方程为?y2?1，曲线C2的直角坐标方程为

2y2?4x；

?x?1?tcos?（2）设直线l的参数方程为?（t为参数）

y?tsin??又直线l与曲线C2：y?4x存在两个交点，因此sin??0.

22x22联立直线l与曲线C1：?y2?1可得1?sin?t?2tcos??1?0则

2??FA?FB?t1t2?1 21?sin?2联立直线l与曲线C2：y?4x可得t2sin2??4tcos??4?0，则

4 sin2?12FA?FB1sin2?11?1?1?sin???????即?0,? 241FM?FN41?sin?41??8?22sin?sin?123． 10分 （1）[?,??)；（2）(1,3).

3FM?FN?t1t2?【解析】 【分析】

（1）对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结

x?1?2?x，?1?x?3，.作出函数F?x?的图象, 当直线y?a与函数y?F?x?果; （2）F?x???x，?12?3x，x?3?的图象有三个公共点时，方程F?x??a有三个解，由图可得结果. 【详解】

（1）不等式f?x??2x?3，即为x?1?1?2x?3. 当x?1时，即化为x?1?1?2x?3，得x??3， 此时不等式的解集为x?1，

当x?1时，即化为??x?1??1?2x?3，解得x??， 此时不等式的解集为?131?x?1. 3?1?3?????. 综上，不等式f?x??2x?3的解集为??，?x?1?1，x?3（2）F?x???

12?3x，x?3，?x?1?2?x，?1?x?3，. 即F?x???x，?12?3x，x?3?作出函数F?x?的图象如图所示，

当直线y?a与函数y?F?x?的图象有三个公共点时，方程F?x??a有三个解，所以

1?a?3.

3?. 所以实数a的取值范围是?1，【点睛】

绝对值不等式的解法：

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．