西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第八次月考数学(理)答案

在△ACE中AC?2，AE?3， CE?2，

?S△ACE?15， 4设D到平面ACE的距离为h，

131由VE?ADC?VD?ACE，得S△ADC??S△ACE?h，

323所以h?25． 5【点睛】

本题主要考查线面平行的判定以及利用等体积法求点到面的距离，考查学生的空间想象能力，运算求解能力.

19 12分 （1）0.984，C类学生；（2）135.2 【解析】 【分析】

（1）根据公式计算r3?62?0.984，比较|r1|,|r2|,|r3|的大小，即可得答案； 63（2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得a的值，再将x?9代入方程求得y的值，即可得答案； 【详解】

（1）根据题意，可知C类学生的 x?1?1?2?3?4?5??3， 5y?51?85?92?101?100?112??98， 5ii??x?x??yi?1?y

???1?3??85?98???2?3??92?98???3?3??101?98???4?3??100?98???5?3??112?98?

?26?6?0?2?28 ?62，

相关系数r3?62?0.984， 63又因为r3?r1?r2，则C类学生学习成绩最稳定 （2）因为y?6.2x?a，

所以a?y?6.2x?98?6.2?3?79.4， 所以y?6.2x?79.4， 当x?9时，y?135.2，

所以预测该生的第九次成绩约为135.2. 【点睛】

本题考查相关系数的计算及应用、回归方程的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

x2y219． 12分 （Ⅰ）（Ⅱ）?AOB面积的最大值为3，此时直线l的方程??1；

43为x??6y?3. 3【解析】 【分析】

（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；

（2）设出直线方程后，采用?|AB|?d（d表示原点到直线AB的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值. 【详解】

解：（Ⅰ）由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且2a?4，c?1.

12x2y2因此椭圆的方程为??1.

43x2y2（Ⅱ）设直线l的方程为x?ty?3与椭圆??1交于点A(x1,y1)，

43B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程消去x可得(3t2?4)y2?63ty?3?0，

即y1?y2??363tyy?，. 123t2?43t2?4?AOB面积可表示为S△AOB?11|OQ|?|y1?y2|??3?(y1?y2)2?4y1y2 22163t2?33236??3?(2)?42??2?9t2?3t2?4?2?3t2?1 23t?43t?423t?43t?46u6?≤33令3t2?1?u，则u≥1，上式可化为u2?3， u?u当且仅当u?3，即t??6时等号成立， 36y?3. 3因此?AOB面积的最大值为3，此时直线l的方程为x??【点睛】

常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：

（1）已知点M(?c,0),N(c,0)，若点P(x,y)满足|PM|?|PN|?2a且2a?2c，则P的轨迹是椭圆；

（2）已知点M(?c,0),N(c,0)，若点P(x,y)满足||PM|?|PN||?2a且2a?2c，则P的轨迹是双曲线. 21．12分 （1）【解析】 【分析】

（1）由于函数f(x)为偶函数，故只需求x?[0，??)时f(x)的最小值，利用f?(x)?2x??sinx，对x分x?(0,?24；（2）证明见解析.

?2?)及x?(，??)，两类讨论，即可求得函数f(x)的最

2小值； （2）只需证

x1?x2?????x?x?(0,)?，其中1，2?,???，构造函数F(x)?f(x)?f(??x)，222?2?x?(0,)，利用导数结合题意可证得x1?x2??．

2【详解】

2解：（1）由于函数f(x)?x??cosx为偶函数，要求函数f(x)的最小值，

?只需求x?[0,??)时f(x)的最小值即可. 因为f?(x)?2x??sinx, 所以，当x??0,?????时， 2?设h(x)?2x??sinx,h?(x)?2??cosx，

?显然h(x)单调递增，而h?(0)?0,h???????0， 2??由零点存在定理，存在唯一的x0??0,当x??0,x0?,h?(x)?0,h(x)单减， 当x??x0,?????，使得h??x0??0， 2??????,h?(x)?0,h(x)单增， 2????????0,x???0,?,h(x)?0， ?2??2?而h(0)?0，h?即x??0,?????，f?(x)?0，f(x)单减， 2?又当x?????,???，2x????sinx，f?(x)?0，f(x)单增， ?2??????f???；

?2?42所以f(x)min（2）只需证

x1?x2????????，其中x1??0,?，x2??,???， 22?2??2???构造函数F(x)?f(x)?f(??x)，x??0,???， 2?F?(x)?f?(x)?f?(??x)?2??2?sinx?0，即F(x)单增，

所以，F(x)?F??????0， ?2?