变化率问题与导数的概念（说课稿）1

《变化率问题与导数的概念》说课演讲稿

各位评委、在座的各位老师：

大家好，我说课的课题是《变化率问题与导数的概念》，我将从教材分析、教学设计分析、教法学法分析和评价分析四个方面进行陈述。 一、教材分析

1．教材前后联系、地位和作用

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用。本节内容是人教A版选修2—2《1.1.1 变化率问题》和《1.1.2导数的概念》合并而成的内容，是学生接触导数的第一节课。它是即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的基础，是研究事物变化快慢、研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具。

2. 教学目标

①了解微积分的概貌及其在数学中的位置，经历运用数学描述刻画现实的过程； ②理解变化率的概念，体验由平均变化率到瞬时变化率的过程；

③掌握导数的概念，探究运用形象直观的“逼近”方法定义导数的过程。 二、教学设计分析

本节课我以让学生体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系导入新课，借助于微积分的起源中生动有趣的例子从历史的介绍自然过渡到变化率的学习上。

其次，我主要设计了四个问题。问题一：结合教材第3页“高台跳水”回答问题：如何计算运动员在[0,0.5],[0.5,1],[1,1.5]这三段时间内的平均速度？由实际问题入手，让学生对变化率有形象的认识，引入平均变化率的定义，而且为学生自主研究气球膨胀率做铺垫。问题二：很多人都吹过气球。吹气球的时候都会有这样的感受：越来越难吹。如果把气球近似的看成球体，如何从数学的角度描述这种现象呢？将气球膨胀率作为平均变化率的一个应用，避免由于气球膨胀问题本身的复杂性导致的困

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难，激发学生的求知欲，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。问题三：结合

65问题一，计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度，思考下面的问题：（1）运

49动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？若有问题，那该如何描述运动员的运动状态呢？（3）你能求出运动员在t=2那一时刻的速度吗？让学生认识到平均速度只能粗略的描述某段时间内的运动状态，要想比较精确地描述运动员的运动状态，有必要知道运动员任意时刻的速度，即瞬时速度。学生在已有物理知识的基础上，小组探究运动员在t=2时刻的瞬时速度。一方面提高学生的动手实践能力，另一方面让学生初步感受到逼近的趋势。我适当引导，在幻灯片上投影出教材第4页的表格，让学生观察△t的取值趋于0时，平均速度的变化趋势，学生通过观察、讨论，最终明白“瞬时速度”的定义是在一个动态变化的过程中完成的，即“无穷逼近”的思想。问题四：运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？把实际问题归结为变化率问题，理解瞬时变化率是反映函数在某一点变化快慢的量，舍弃物理背景，抽象为数学问题，得出导数的定义及表示。

然后，我用幻灯片展示教材第5页导数定义后面的三段话，并让学生自己尝试解决教材第6页的例1，使学生结合亲身的学习过程感受数学的产生是水到渠成的，数学的发展与人类文明的发展相互促进，让学生感受导数在生产生活中的应用。

最后，我让学生整理本节课的收获，并提出自己的疑问，让同学帮助解决。另外，我还让学生解决教材第4页的“思考”问题，得出平均变化率的几何意义，让学生在课后类比得出瞬时变化率的几何意义，为下节课做铺垫。 三、教法学法分析

1.教法分析

以微积分的发展史为背景引入新课，可以让学生对本节课的学习充满期待，激发学生的学习欲。通过生活中的跳水问题，让学生对平均变化率有形象的认识，在此基础上让学生自己研究气球膨胀率问题，既能加深学生对平均变化率的理解，又能培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。当学生对平均变化率已有了很好的认识时，让学生结合物理课程中已学习的瞬时速度的知识，小组探究跳水运动员在t=2时的瞬

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时速度，进而得出导数的概念。在教学设计中，我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”。

2.学法分析

为了让学生对本节课内容感兴趣，我简单向学生介绍了微积分的发展史，而且在跳水问题之后才让学生思考气球膨胀率问题，避免了由于气球膨胀问题本身的复杂性导致的困难。在学生很好的认识了平均变化率的基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x=x0处的导数反映了函数f(x)在x=x0处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。我让学生计算、观察、思考，通过自我探索、相互讨论直到最终发现规律，解决问题。 四、评价分析

本节课是概念的教学课，反映事物的本质属性和特征的思维形式叫做概念。数学概念是数学基础知识的基础，深入理解数学概念的过程会使抽象逻辑思维得到锻炼，对提高思维能力有很好的促进作用。为了便于学生对导数本质的理解，我让学生从实际问题出发，以问题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探究未知的思考方法，从生活中的“跳水”和“吹气球”入手，得出平均变化率，再结合物理知识，用“逼近”方法定义导数。这样，能够增强学生学习数学的兴趣，让学生轻松获取知识，做到了既关注学习的结果，又关注学习的过程。

通过小组探究解决气球膨胀率问题，通过计算两串平均速度对结果进行观察、分析、讨论、抽象归纳出导数的概念，在相互交流、互相讨论过程中，学生认识了自我，建立了信心，同时也构建了和谐的课堂气氛。

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