2013届高中人教B版理科数学专题训练及解析(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布

1?11，8，故D(X)＝8××＝2. 红球出现的次数X～B??2?22

13．(1 000,20 000) [解析] X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为

X 100 100－a P 0.995 0.005 aE(X)＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－.若保险公司获益，则期望大于0，解得

200

a<20 000，所以a∈(1 000,20 000)．

14．[解答] (1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函

C213

数”，由题意知P(A)＝2＝.

C65

(2)X可取1,2,3,4.

1

C1C13313C3

P(X＝1)＝1＝，P(X＝2)＝1·1＝，

C62C6C510

11

C133C2C3

P(X＝3)＝1·1·1＝，

C6C5C420

111

C113C2C1C3

P(X＝4)＝1·1·1·1＝；

C6C5C4C320

故X的分布列为

X 1 2 3 4 1331P 210202013317E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.

21020204

7

答：X的数学期望为.

4

15．[解答] (1)由题意知随机变量X的取值为2,3,4,5,6.

221

P(X＝2)＝×＝，

10102523323

P(X＝3)＝×＋×＝，

101010102525523329

P(X＝4)＝×＋×＋×＝，

10101010101010035533

P(X＝5)＝×＋×＝，

1010101010551

P(X＝6)＝×＝.

10104

所以随机变量X的分布列为

X 2 3 4 5 6 132931P 252510010413293123(2)随机变量X的期望为E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.

25251001045

【难点突破】

16．[解答] (1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样的等比例性， 若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核， 则从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人．

(2)记A表示事件“从甲组抽取的工人中恰有1名女工人”，由于甲组抽取2人，故基

1C184C6211

本事件的总数是C10，事件A所包含的基本事件数是C4C6，所以P(A)＝2＝.

C1015

(3)X的可能取值为0,1,2,3.

5

1C264C3

P(X＝0)＝2·1＝，

C10C575

111C1C2284C6C34C2

P(X＝1)＝2·1＋2·1＝，

C10C5C10C575

1

C2106C2

P(X＝3)＝2·1＝，

C10C575

31

P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.

75

故X的分布列为

X 0 1 2 62831P 75757562831108数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

757575755

3 10 75 6